Jährliche Abnahme (%) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | | Die Arbeitslosenzahl in einem Land beträgt derzeit 4,8Mio. Sie soll innerhalb von 5 Jahren halbiert werden. Bestimmen sie die jährliche Abnahme in %, wenn die exponentielle Abnahme vorausgesetzt wird. |
Hallo!
Bin mir nicht sicher, ob mein Rechenweg / die Lösung bei dieser Aufgabe richtig ist (neues Thema).
f(x) = [mm] a*b^x
[/mm]
Derzeit 4,8mio Arbeitslose => P1(0|4,8)
In 5 Jahren die hälfte => P2(5|2,4)
[mm] a*b^0 [/mm] = 4,8 <=> a = 4,8
und
[mm] a*b^5 [/mm] = 2,4 <=> [mm] b^5 [/mm] = 2,4/4,8 <=> b = [mm] \wurzel{0,5} \approx [/mm] 0,871
Also
f(x) = [mm] 4,8*0,871^x
[/mm]
So, wenn ich jetzt die Arbeitslosenzahl für jedes folgende Jahr ausrechne und daraufhin die jährliche Abnahme in %, kommt bei mir als Ergebnis immer 12,9% raus.
Ist das richtig?
Danke schonmal für jede Hilfe
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Mo 24.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Mach,
das ist korrekt. Der Abnahmefaktor ist [mm] $\sqrt[5]{0.5}$. [/mm] Das bedeutet eine jährliche Abnahme um ca. 12,9 %.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo.
Alles klar, danke! 
mfg
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