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| Aufgabe | Seien V n-dimensionaler unitärer VR und [mm] \phi [/mm] ein normaler Endomorphismus von V. Außerdem seien ein Polynom p [mm] \in \IC[X] [/mm] gegeben mit [mm] p(\phi)=0 [/mm] sowie ein weiteres Polynom q [mm] \in \IC[X], [/mm] für das |q(c)|=1 gilt für jede Nullstelle c [mm] \in \IC [/mm] von p.
Es soll gezeigt werden, dass [mm] q(\phi) [/mm] Isometrie von V ist. |
Hallo miteinander,
habt ihr eine Idee bzw. einen konstruktiven Ansatz, der bei der Lösung dieser Aufgabe beitragen könnte? Mir fehlt der Zusammenhang zwischen den Gegebenheiten und der geforderten Aufgabenstellung.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Fr 20.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Fr 20.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Seien V n-dimensionaler unitärer VR und [mm]\phi[/mm] ein normaler
> Endomorphismus von V. Außerdem seien ein Polynom p [mm]\in \IC[X][/mm]
> gegeben mit [mm]p(\phi)=0[/mm] sowie ein weiteres Polynom q [mm]\in \IC[X],[/mm]
> für das |q(c)|=1 gilt für jede Nullstelle c [mm]\in \IC[/mm] von p.
> Es soll gezeigt werden, dass [mm]q(\phi)[/mm] Isometrie von V ist.
> Hallo miteinander,
>
> habt ihr eine Idee bzw. einen konstruktiven Ansatz, der bei
> der Lösung dieser Aufgabe beitragen könnte? Mir fehlt der
> Zusammenhang zwischen den Gegebenheiten und der geforderten
> Aufgabenstellung.
Normale Endomorphismen kannst du unitaer diagonalisieren. Und in diagonalisierter Form laesst isch [mm] $q(\phi)$ [/mm] besonders gut beschreiben.
LG Felix
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