Intervall Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Wer kann mir helfen das Intervall zu bestimmen, wo die folgende Reihe konvergiert:
[mm] \summe_{n=2}^{ \infty} \bruch{-2^{n}}{n+ \wurzel{n}} \* x^{n}
[/mm]
Eine genaue Vorgehensweise aufzuglieder wäre sehr gut.
Vielen Dank.
Gruß
Goldfinger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldfinger,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Diese Aufgabenstellung umformuliert lautet: bestimme den Konvergenzradius $R_$ dieser Reihe.
Mit [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ (-2)^n}{n+ \wurzel{n}}$ [/mm] musst Du folgenden Grenzwert bestimmen: $R \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \bruch{a_{n}}{ a_{n+1}}\right|$
[/mm]
Setze hier also ein:
[mm] $\left|\bruch{a_{n}}{ a_{n+1}}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{\bruch{ (-2)^n}{n+ \wurzel{n}}}{\bruch{ (-2)^{n+1}}{n+1+ \wurzel{n+1}}}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{ (-2)^n}{n+ \wurzel{n}}*\bruch{n+1+ \wurzel{n+1}}{(-2)^n*(-2)}\right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{n+1+\wurzel{n+1}}{n+\wurzel{n}} [/mm] \ = \ ...$
Nun also die entsprechende Grenzwertbetrachtung für den Bruch durchführen (klammere hier den Term $n_$ aus ...).
Die beiden Werte [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -R$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +R$ sind dann noch gesondert zu untersuchen.
Gruß
Loddar
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