Interationsverfahren konsisten < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 1-\bruch{7}{8}cos\bruch{\pi}{4} & -\bruch{7}{8}sin\bruch{\pi}{4} \\ \bruch{7}{8}cos\bruch{\pi}{4} & 1-\bruch{7}{8}cos\bruch{\pi}{4} }
[/mm]
und [mm] b=(0,0)^T
[/mm]
Betrachte das Iterationsverfahren [mm] x_{n+1}=(I-A)x_n+b, [/mm] n=0,1,2,..
a)weise nach: das Iterationsverfahren ist konsistent zur Matrix A
b)Das Iterationsverfahren ist für jeden beliebigen Startvektor [mm] x_0\in \IR^2 [/mm] gegen die eindeutige Lösung [mm] x=(0,0)^T [/mm] konvergiert.
c)Gib eine induzierte Matrixnorm an mit [mm] \parallelI-A\parallel>1 [/mm] |
Ich habe leider keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll und auch mit den Iterationsverfahren bin ich noch nicht ganz sicher.
Ein Iterationsverfahren ist konsistent zur Matrix A wenn für alle b [mm] A^{-1}b [/mm] ein Fixpunkt zu b ist.
Aber ich weiß auch nicht wie ich das zeigen soll mit dem Interationsverfahren. Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Kann mir jemand erklären wie ich hier vorgehen kann?
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:38 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=\pmat{ 1-\bruch{7}{8}cos\bruch{\pi}{4} & -\bruch{7}{8}sin\bruch{\pi}{4} \\ \bruch{7}{8}cos\bruch{\pi}{4} & 1-\bruch{7}{8}cos\bruch{\pi}{4} }[/mm]
>
> und [mm]b=(0,0)^T[/mm]
>
> Betrachte das Iterationsverfahren [mm]x_{n+1}=(I-A)x_n+b,[/mm]
> n=0,1,2,..
>
> a)weise nach: das Iterationsverfahren ist konsistent zur
> Matrix A
> b)Das Iterationsverfahren ist für jeden beliebigen
> Startvektor [mm]x_0\in \IR^2[/mm] gegen die eindeutige Lösung
> [mm]x=(0,0)^T[/mm] konvergiert.
> c)Gib eine induzierte Matrixnorm an mit
> [mm]\parallelI-A\parallel>1[/mm]
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen
> soll
.............. wie immer ....
> und auch mit den Iterationsverfahren bin ich noch
> nicht ganz sicher.
>
> Ein Iterationsverfahren ist konsistent zur Matrix A wenn
> für alle b [mm]A^{-1}b[/mm] ein Fixpunkt zu b ist.
Das ist doch Quatsch ! Du machst jetzt folgendes: Du schaust nach was der Begriff " konsistent zur Matrix A" wirklich bedeutet.
Vorher hab ich keine Lust , Dir zu helfen.
Es ist immer das gleiche bei all Deinen Fragen hier im Forum: Du hast die Zutaten und Definitionen nicht parat.
FRED
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> Aber ich weiß auch nicht wie ich das zeigen soll mit dem
> Interationsverfahren. Könnt ihr mir bei der Aufgabe
> helfen?
>
>
> Mathegirl
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