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Integration von e Funktionen: Flächeninhalt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 So 11.02.2007
Autor: matter

Aufgabe
Die Funtkionen f(x)=e^(0,5x) und g(x)=-e^(0,5x)+2e begrenzen mit der y-Achse eine Fläche vollständig.

Ges.: A

Jo der Flächeninhalt ist halt gesucht.
Nach der Skizze ist g(x) obere Funktion. Die Grenzen ergeben sich aus dem x-Wert des Schnittpunktes S(2/e)  und Null -> Grenzen 0 und 2

Somit wäre es dann Integral von 0 bis 2 von g(x) - f(x) = -2e^(0,5x)+2e

Integriert müsste das dann doch:

[ - e^(0,5x) + 2ex ] von 0 bis 2 ergeben. Nach dem Einsetzen der Grenzen habe ich 3e + 1 ~  9,1 FE .... nur irgendwie sieht mir das zu viel aus (laut Skizze).

Vielen Danke für die Hilfe !!!

        
Bezug
Integration von e Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 So 11.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, matter,

> Die Funtkionen f(x)=e^(0,5x) und g(x)=-e^(0,5x)+2e
> begrenzen mit der y-Achse eine Fläche vollständig.
>  
> Ges.: A
>  Jo der Flächeninhalt ist halt gesucht.
> Nach der Skizze ist g(x) obere Funktion. Die Grenzen
> ergeben sich aus dem x-Wert des Schnittpunktes S(2/e)  und
> Null -> Grenzen 0 und 2
>  
> Somit wäre es dann Integral von 0 bis 2 von g(x) - f(x) =
> -2e^(0,5x)+2e
>  
> Integriert müsste das dann doch:
>  
> [ - e^(0,5x) + 2ex ] von 0 bis 2 ergeben.

Da hast Du wahrscheinlich Integrieren und Differenzieren verwechselt:

h(x) = [mm] e^{0,5x} [/mm] gibt abgeleitet: h'(x) = [mm] 0,5*e^{0,5x} [/mm]

aber als STAMMFUNKTION erhältst Du: H(x) = [mm] 2*e^{0,5x} [/mm]

Demnach hast Du folgendes Zwischenergebnis:

[ [mm] -\red{4}e^{0,5x} [/mm] + 2ex [mm] ]_{0}^{2} [/mm]

Und da müsste (ohne Gewähr!) 4 rauskommen!

mfG!
Zwerglein


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