Integration Trick? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Torboe |
| Aufgabe | | - [mm] \integral_{}^{}{x*((2x)/(1+x²)) dx} [/mm] |
Hallo!
Mich würde wissen, wie folgende Umformung funktioniert:
- [mm] \integral_{}^{}{x*((2x)/(1+x²)) dx}
[/mm]
wird zu
- [mm] \integral_{}^{}{((2x²+2-2)/(1+x²)) dx}
[/mm]
das ist noch klar, aber der nächste schritt nicht mehr:
-2 [mm] \integral_{}^{}{dx} [/mm] +2 [mm] \integral_{}^{}{((dx)/(1+x²)) dx}
[/mm]
danke schonmal! ;)
|
|
| |
|
Hallo Torboe,
> - [mm]\integral_{}^{}{x*((2x)/(1+x²)) dx}[/mm]
> Hallo!
>
> Mich würde wissen, wie folgende Umformung funktioniert:
>
> - [mm]\integral_{}^{}{x*((2x)/(1+x²)) dx}[/mm]
>
> wird zu
>
> - [mm]\integral_{}^{}{((2x²+2-2)/(1+x²)) dx}[/mm]
>
> das ist noch klar, aber der nächste schritt nicht mehr:
>
> -2 [mm]\integral_{}^{}{dx}[/mm] +2 [mm]\integral_{}^{}{((dx)/(1+x²)) dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> danke schonmal! ;)
Ok, mit Zwischenschritt 
$-\int{\frac{2x^2+2-2}{1+x^2} \ dx} \ = \ -\int{\left(\frac{2x^2+2}{1+x^2}-\frac{2}{1+x^2}\right) \ dx} \ = \ -\int{\left(\frac{2(1+x^2)}{1+x^2}-\frac{2}{1+x^2}\right) \ dx}$
$=-\int{\left(2-\frac{2}{1+x^2}\right) \ dx} \ = \ -\int{2 \ dx} \ \underbrace{+}_{=--} \ \int{\frac{2}{1+x^2} \ dx} \ = \ -2\cdot{}\int{1} \ dx} \ + \ 2\cdot{}\int{\frac{1}{1+x^2} \ dx}$
LG
schachuzipus
|
|
|
|
