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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Di 18.08.2009
Autor: hamma

servus, wäre es sinvoll bei der aufgabe mit [mm] +\bruch{3}{4}-\bruch{3}{4} [/mm] zu erweiterrn und dann mit der quadratischen ergänzung weiterzurechnen?

[mm] \integral{ \bruch{1}{x^2-x+1}dx} [/mm] = [mm] \integral{ \bruch{1}{(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}}dx} [/mm]

könnte das soweit stimmen?

        
Bezug
Integralrechnung: gute Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Di 18.08.2009
Autor: Loddar

Hallo hamma!


Deine Idee ist gut. Allerdings muss es heißen:
[mm] $$\bruch{1}{x^2-x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2-x \ \red{+\bruch{1}{4}-\bruch{1}{4}} \ +1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2+\bruch{3}{4}}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Di 18.08.2009
Autor: hamma

ok, danke loddar, ich rechne jetzt weiter:


[mm] \integral{\bruch{1}{(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}} dx} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{1}{\bruch{3}{4}*(\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{(\bruch{2\wurzel{3}}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx} [/mm]

jetzt wirds kompliziert und ich weiß net ob das soweit so stimmt.

Bezug
                        
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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Di 18.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Markus,

> ok, danke loddar, ich rechne jetzt weiter:
>  
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}} dx}[/mm] =
> [mm]\integral{\bruch{1}{\bruch{3}{4}*(\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{(\bruch{2\wurzel{3}}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}[/mm] [ok]
>  
> jetzt wirds kompliziert und ich weiß net ob das soweit so
> stimmt.

Das tut es, nun im Nenner noch weiter zusammenfassen; ich schreibe mal statt [mm] $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ [/mm] lieber [mm] $\frac{2}{\sqrt{3}}$ [/mm]

Damit ist:

[mm] $\left[\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot{}\left(x-\frac{1}{2}\right)\right]^2=\left[\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot{}\left(\frac{2x-1}{2}\right)\right]^2=\left[\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right]^2$ [/mm]

Damit sollte dir doch eine passende Substitution einfallen, um auf ein stadtbekanntes Integral zu kommen ...

LG

schachuzipus


Bezug
                                
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Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Di 18.08.2009
Autor: hamma

ok, danke für dein tipp.(-;

Bezug
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