matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegralrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Di 16.01.2007
Autor: Melli1988

Aufgabe
Zeigen sie, dass der Graph mit der Funktion f mit f(x)=x+e^(-x+2) mit den Geraden mit den Gleichungen y=x, x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist. Wie weit müssen sie die Gerade mit der Gleichung x=10 nach rechts verschieben, damit der eingeschlossene Flächeninhalt größer als 0,05 wird (Achtung: gemeine Frage!)? Veranschaulichen sie, wieso es keine Lösung gibt.
Anmerkung: Machen sie sich vorher Gedanken zum asymptotischen Verhalten des Graphen von f. Auf die Betrachtung welcher Funktion g könnte man dieses "Differenzproblem" reduzieren?

Also der erste Teil ist soweit kein Problem. Die beiden Gleichungen x=5 und x=10 geben ja das Intervall an, könnte man sagen, und somit muss ich nur die Fläche zwischen den beiden Graphen in diesem Intervall berechnen, welche tatsächlich unter 0,05 liegt.

Jetzt aber zu der Sache mit dem verschieben. Ich habe mir also gesagt, dass ich die obere Grenze verändern müsste. Wenn die Fläche also nie größer als 0,05 sein dürfte, dann müsste das auch der Grenzwert sein, wenn man die Obergrenze gegen Unendlich laufen lässt. Wenn man das tut komtm allerdings ebenfalls Unendlich heraus. Welchen Fehler mache ich dabei?

        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Di 16.01.2007
Autor: Melli1988

Hilfeeeeeeee :)

Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Di 16.01.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Melli,

> Zeigen sie, dass der Graph mit der Funktion f mit
> f(x)=x+e^(-x+2) mit den Geraden mit den Gleichungen y=x,
> x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt kleiner
> als 0,05 ist. Wie weit müssen sie die Gerade mit der
> Gleichung x=10 nach rechts verschieben, damit der
> eingeschlossene Flächeninhalt größer als 0,05 wird
> (Achtung: gemeine Frage!)? Veranschaulichen sie, wieso es
> keine Lösung gibt.
>  Anmerkung: Machen sie sich vorher Gedanken zum
> asymptotischen Verhalten des Graphen von f. Auf die
> Betrachtung welcher Funktion g könnte man dieses
> "Differenzproblem" reduzieren?
>  Also der erste Teil ist soweit kein Problem. Die beiden
> Gleichungen x=5 und x=10 geben ja das Intervall an, könnte
> man sagen, und somit muss ich nur die Fläche zwischen den
> beiden Graphen in diesem Intervall berechnen, welche
> tatsächlich unter 0,05 liegt.
>  
> Jetzt aber zu der Sache mit dem verschieben. Ich habe mir
> also gesagt, dass ich die obere Grenze verändern müsste.
> Wenn die Fläche also nie größer als 0,05 sein dürfte, dann
> müsste das auch der Grenzwert sein, wenn man die Obergrenze
> gegen Unendlich laufen lässt. Wenn man das tut komtm
> allerdings ebenfalls Unendlich heraus. Welchen Fehler mache
> ich dabei?

Das weiß ich nicht, weil Du Deinen Ansatz nicht hinschreibst!
Du hast doch folgendes Integral:

[mm] \integral_{5}^{b}{(x+e^{-x+2} - x)dx} [/mm]

= [mm] \integral_{5}^{b}{e^{-x+2}dx} [/mm]

= [mm] [-e^{-x+2}]_{5}^{b} [/mm]

= [mm] -e^{-b+2} [/mm] + [mm] e^{-3} [/mm]

Wenn Du nun den Grenzwert für b [mm] \to +\infty [/mm] bildest, geht [mm] e^{-b+2}gegen [/mm] 0 und damit der gesamte Ausdruck gegen [mm] e^{-3}, [/mm] was ungefähr 0,049787 (also immer noch weniger als 0,05) ist.

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Di 16.01.2007
Autor: Melli1988

Mein Ansatz... bei uns geht doch alles mit diesem Computer Algebra System... nicht mehr wirklich Kopfrechnen...

Find ich aber auch nicht gut...

Ja, das sieht einleuchtend aus. Vielleicht verlasse ich mich nächstes Mal einfach mal auf meinen Kopf. Dankeschön!

Liebe Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]