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Integrale berechnen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Sa 06.02.2010
Autor: SuperHomer

Aufgabe
a) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{cos(x)}{sin(x)+1} dx} [/mm]

b) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3*x^{2}+8*x+10}{x^{3}+4*x^{2}+10*x+17} dx} [/mm]

bei der a) habe ich das ergebnis von einem kumpel gesagt bekommen, aber ich weiß nicht wie ich auf das ergebnis komme

Ergebnis = ln(1+sin(x)) eingeschränkt auf 0 bis [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = [mm] ln(\bruch{2+\wurzel{2}}{2}) [/mm]

wie komme ich bei der aufgabe auf die Stammfunktion?


bei der b) habe ich auch keine idee... :-(
habe erst gedacht ich muss die Funktionen getrennt voneinander betrachten, allerdings bin ich da auf nichts gescheites gekommen.

vielen dank für eure antwort

Ich habe die frage sonst nirgendwo gepostet

        
Bezug
Integrale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Sa 06.02.2010
Autor: fencheltee


> a) [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{cos(x)}{sin(x)+1} dx}[/mm]
>  
> b)
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{3*x^{2}+8*x+10}{x^{3}+4*x^{2}+10*x+17} dx}[/mm]
>  
> bei der a) habe ich das ergebnis von einem kumpel gesagt
> bekommen, aber ich weiß nicht wie ich auf das ergebnis
> komme
>  
> Ergebnis = ln(1+sin(x)) eingeschränkt auf 0 bis
> [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] = [mm]ln(\bruch{2+\wurzel{2}}{2})[/mm]
>  
> wie komme ich bei der aufgabe auf die Stammfunktion?

substituiere bei der a) sin(x)=z

>  
>
> bei der b) habe ich auch keine idee... :-(
>  habe erst gedacht ich muss die Funktionen getrennt
> voneinander betrachten, allerdings bin ich da auf nichts
> gescheites gekommen.

beachte, dass der zähler die ableitung des nenners ist, dort gilt:
[mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}=ln|f(x)|+c [/mm]

>  
> vielen dank für eure antwort
>  
> Ich habe die frage sonst nirgendwo gepostet

gruß tee

Bezug
        
Bezug
Integrale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 So 07.02.2010
Autor: SuperHomer

Aufgabe
c) [mm] \integral_{-\bruch{1}{\wurzel{2}}}^{\bruch{1}{\wurzel{2}}}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} dx} [/mm]

Hallo hier muss ich schonwieder eine aufgabe posten, da ich nicht weiter komme.

Ich denke ich muss substituieren und zwar t = [mm] \wurzel{1-x^{2}}. [/mm]

dann erhalte für t' = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}. [/mm]
soweit hoffe ich ist es richtig. nur jetzt habe ich keine ahnung wie ich da weiter komme. könnte mir jemand helfen, vielleicht sogar die Substitution an der aufgabe erklären, da ich sie anscheinend nicht richtig verstanden habe.

Bezug
                
Bezug
Integrale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 So 07.02.2010
Autor: Sierra

Hallo,

der Trick hier ist, dass gilt: [mm] sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x)=1 [/mm]

das müsste dir weiterhelfen

Gruß Sierra

Bezug
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