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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 23.03.2010 | | Autor: | dennis92 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung y=f(x)=sin(x)+0,5*sin(2x) mit [mm] 0\lex\le2\pi.
[/mm]
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse zwischen zwei benachbarten Nullstellen einschliesst. |
Ich habe den Bereich zwischen 0 und /pi gewählt.
Nun weiss ich nicht wie ich vorgehen muss, was muss ich mit der Funktion machen um den Flächeninhalt zu berechnen? Habe leider keine Möglichkeit einen Lehrer zu fragen, da ich schon morgen abgeben muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dennis92 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung
> y=f(x)=sin(x)+0,5*sin(2x) mit [mm]0\lex\le2\pi.[/mm]
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> Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph
> von f mit der x-Achse zwischen zwei benachbarten
> Nullstellen einschliesst.
> Ich habe den Bereich zwischen 0 und /pi gewählt.
Ok!
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> Nun weiss ich nicht wie ich vorgehen muss, was muss ich mit
> der Funktion machen um den Flächeninhalt zu berechnen?
> Habe leider keine Möglichkeit einen Lehrer zu fragen, da
> ich schon morgen abgeben muss.
Nun, du musst [mm] $\int\limits_{0}^{\pi}{\left[\sin(x)+0,5\cdot{}\sin(2x)\right] \ dx}$ [/mm] berechnen.
Nutze etwa die Additivität des Integrals und vereinfache zu
[mm] $\ldots{}=\int\limits_{0}^{\pi}{\sin(x) \ dx} [/mm] \ + \ [mm] 0,5\cdot{}\int\limits_{0}^{\pi}{\sin(2x) \ dx}$
[/mm]
Das erste Integral ist einfach, für das zweite kannst du eine lineare Substitution machen: $z=z(x)=2x$ ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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