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| Aufgabe | Bestimmen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral{\bruch{3x^2 *(e^{x^3}-sin(x^3))}{\sqrt{e^{x^3}+cos(x^3)}} dx} [/mm] |
Hallo,
habe ersteinmal [mm] u=x^3 [/mm] substituiert und erhalte dann:
[mm] \integral {\bruch{e^u-sin(u)}{\sqrt{e^u+cos(u)}} du}
[/mm]
Hier hätte ich dann versucht das in 2 Summanden aufzuspalten, nützt aber auch nix...
Wie macht man ab hier weiter?
Danke!
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Hallo DBO,
> Bestimmen Sie folgendes Integral:
> [mm]\integral{\bruch{3x^2 *(e^{x^3}-sin(x^3))}{\sqrt{e^{x^3}+cos(x^3)}} dx}[/mm]
>
> Hallo,
>
> habe ersteinmal [mm]u=x^3[/mm] substituiert
Wenn man scharf hinguckt, sieht man dass im Zähler die Ableitung des AUsdrucks unter der Wurzel im Nenner steht.
Da bietet es sich an, [mm]u=u(x)=e^{x^3}+\cos\left((x^3\right)[/mm] zu substituieren.
Damit [mm]\frac{du}{dx}=3x^2\cdot{}\left[e^{x^3}-\sin\left(x^3\right)\right][/mm]
Damit geht's doch einfach ...
> und erhalte dann:
> [mm]\integral {\bruch{e^u-sin(u)}{\sqrt{e^u+cos(u)}} du}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Hier hätte ich dann versucht das in 2 Summanden
> aufzuspalten, nützt aber auch nix...
> Wie macht man ab hier weiter?
Hier wieder: Ableitung des Radikanden steht im Zähler, also [mm]z=z(u):=e^{u}+\cos(u)[/mm]
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Di 28.06.2011 | | Autor: | BunDemOut |
ach ja, so einfach wenn man´s sieht :)
danke dir!
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