matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegral bilden
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Integral bilden
Integral bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Di 19.12.2006
Autor: vikin

Hallo,

ich muss das Integral von [mm] \bruch{1}{3+x²} [/mm] bilden.

Hier würde ich persönlich substituieren, mit z= 3+x².
Aber wenn ich nach x auflöse, habe ich ja 2 Lösungen, einmal positiv und einmal negativ.
Wie soll ich dort weiterrechnen?

KAnn ich denn ein Ergebniss einfach weglassen, z.B.?

Lg
vikinIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Integral bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Di 19.12.2006
Autor: Zwerglein

Hi, vikin,

> ich muss das Integral von [mm]\bruch{1}{3+x²}[/mm] bilden.
>  
> Hier würde ich persönlich substituieren, mit z= 3+x².

Mit dieser Substitution kommst Du nicht ans Ziel, wie Dir das Ergebnis zeigt:
[mm] \integral{\bruch{1}{3+x²} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}*arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}}) [/mm] + c

mfG!
Zwerglein


Bezug
        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Di 19.12.2006
Autor: Riley

Hi Vikin,

wenn du verwenden darfst, dass  [mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{1+x^2} dx}=arctan(x)+c [/mm] ist, ist die lösung nicht schwierig. form einfach um:

[mm] \frac{1}{3+x^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1+(\frac{1}{\sqrt{3}}x)^2} [/mm]

viele grüße
riley

Bezug
                
Bezug
Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 19.12.2006
Autor: vikin

Hallo,

erstmals danke für eure ansätze, ich selber glaube ich, wäre nie darauf gekommen.

Aber wie komme ich dann auf die lösung:

[mm] \bruch{\wurzel{3} * ATAN (\bruch{\wurzel{3} * x}{3}}{3} [/mm]

?

Danke im voraus.
eure vikin

Bezug
                        
Bezug
Integral bilden: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:13 Mi 20.12.2006
Autor: Loddar

Hallo vikin!


Um dieses Integral auch "richtig" zu lösen (und nicht nur wegen des Wissens um die Ableitung von [mm] $\arctan(x)$ [/mm] ), kommst Du mit folgender Substitution zum Ziel:


$z \ := \ [mm] \arctan\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)$ $\Rightarrow$ [/mm]     $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)^2}*\bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \wurzel{3}*\bruch{1}{3+x^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]