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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral{(3x^2-x+2)*e^x} [/mm] |
Ich komme da irgendwie auf eine andere Lösung wie mir ein Online Integralrechner angibt:
1. Anwendung der partiellen Integration:
[mm] \integral (3x^2-x+2)*e^x=e^x*(3x^2-x+2)-\integral{e^x*(6x-1)}
[/mm]
2. Anwednung der p.I.:
[mm] \integral e^x*(6x-1) [/mm] = [mm] e^x*(6x-1)- [/mm] 6 [mm] \integral e^x [/mm] = [mm] e^x*(6x-1)-6*e^x
[/mm]
3. Zusammenfassen:
[mm] e^x*(3x^2-x+2)-(e^x*(6x-1)-6e^x)
[/mm]
Lösung des Online Rechners:
[mm] 3⋅(x^2-2x+2)*e^x-(x-1)*e^x+2e^x
[/mm]
Wo ist mein fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Berechnen Sie:
>
> [mm]\integral (3x^2-x+2)*e^x[/mm]
>
> Ich komme da irgendwie auf eine andere Lösung wie mir ein
> Online Integralrechner angibt:
>
> 1. Anwendung der partiellen Integration:
>
> [mm]\integral (3x^2-x+2)*e^x[/mm] = [mm]e^x*(3x^2-x+2)- \integral e^x*(6x-1)[/mm]
>
> 2. Anwednung der p.I.:
>
> [mm]\integral e^x*(6x-1)[/mm] = [mm]e^x*(6x-1)-[/mm] 6 [mm]\integral e^x[/mm] =
> [mm]e^x*(6x-1)-6*e^x[/mm]
>
> 3. Zusammenfassen:
>
> [mm]e^x*(3x^2-x+2)-(e^x*(6x-1)-6e^x)[/mm]
>
> Lösung des Online Rechners:
>
> [mm]3⋅(x^2−2x+2)⋅e^x−(x−1)⋅e^x+2e^x[/mm]
>
> Wo ist mein fehler?
Es fehlt das gute $C$, sonst sehe ich keinen Fehler.
Du musst nur zusammenfassen.
Gruß
DieAcht
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Nach zusammenfassen komme ich auf:
[mm] 3x^2e^x-7xe^x+9e^x [/mm] ?
Wieso gibt mir der online rechner so ne komische Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Nach zusammenfassen komme ich auf:
>
> [mm]3x^2e^x-7xe^x+9e^x[/mm] ?
[mm] =e^x(3x^2-7x+9)
[/mm]
> Wieso gibt mir der online rechner so ne komische Lösung?
Ich kann deine Musterlösung nicht genau entziffern,
aber leite doch dein Ergebnis einfach ab.
Es gilt:
[mm] (e^x(3x^2-7x+9))'=e^x(3x^2-7x+9)+e^x(6x-7)=e^x(3x^2-7x+9+6x-7)=e^x(3x^2-x+2)
[/mm]
Alles klar?
Gruß
DieAcht
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