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Hallo,
folgende Aufgabe:
[mm] \integral_{f(x) dx}\bruch{4x-2}{x^2+4}.
[/mm]
Habe es umgeformt und mit [mm] x^2+4=u [/mm] subs. und mit dx=du/2x
[mm] \integral_{f(x) du}4x/(u*2x) [/mm] du ( dies ist schon mal 2+ln(|u|)
und
[mm] \integral_{f(x) du}2/2*u*x [/mm] also 1/u*x
Dieses 1/u*x bereitet mir nun Probleme. Muss ich das x durch u erstetzen oder nicht. Weil wenn ich 1/u*x nach du aufleite erhalte ich ln(u)/x was aber falsch ist glaub ich.
gruss und danke
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo tunetemptation,
> Hallo,
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> folgende Aufgabe:
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> [mm]\integral_{f(x) dx}\bruch{4x-2}{x^2+4}.[/mm]
> Habe es umgeformt
> und mit [mm]x^2+4=u[/mm] subs. und mit dx=du/2x
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> [mm]\integral_{f(x) du}4x/(u*2x)[/mm] du ( dies ist schon mal
> 2+ln(|u|)
> und
> [mm]\integral_{f(x) du}2/2*u*x[/mm] also 1/u*x
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> Dieses 1/u*x bereitet mir nun Probleme. Muss ich das x
> durch u erstetzen oder nicht. Weil wenn ich 1/u*x nach du
> aufleite erhalte ich ln(u)/x was aber falsch ist glaub
> ich.
Ja, Kuddelmuddel mit 2 Variablen im Integral, das ging in der einen anderen Aufgabe schon nicht, hier ebensowenig.
Du musst wohl oder übel zuerst umformen:
[mm] $\int{\frac{4x-2}{x^2+4} \ dx}=2\cdot{}\int{\frac{2x-1}{x^2+4} \ dx}=2\cdot{}\left(\int{\frac{2x}{x^2+4} \ dx}-\int{\frac{1}{x^2+4} \ dx}\right)$
[/mm]
Das erste Integral ist nun einfach, da steht im Zähler die Ableitung des Nenners, da geht deine Substition
Das andere forme noch ein bisschen um:
[mm] $\int{\frac{1}{x^2+4} \ dx}=\frac{1}{4}\cdot{}\int{\frac{1}{\left(\frac{x}{2}\right)^2+1} \ dx}$
[/mm]
Erkennst du's wieder? Und kannst du's "so" lösen? Ansonsten substituiere hier noch [mm] $u:=\frac{x}{2}$
[/mm]
>
> gruss und danke
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> Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
LG
schachuzipus
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