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Hallo Leute,
wieder einmal stehen an der Uni Prüfungen vor der Tür und die Studenten geraten ordentlich ins schwitzen.
Vielleicht kann mir von euch jemand bei folgender Aufgabe helfen, damit ich der kommenden Analysis III Klausur cool begegnen kann.
[mm] \integral_{1}^{\wurzel{5}}{2 r \wurzel{r^{2} - 1} dr}
[/mm]
Als Ergebnis sollte 2/3 herauskommen.
Da Integrale mein größter mathematischer Alptraum sind bin ich für jede Lösung mit ausführlichen Zwischenschritten sehr dankbar.
Gruß
Prof.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Do 02.02.2006 | | Autor: | Ursus |
Hallo!
Laut Mathematica ist das Ergebnis [mm] \bruch{16}{3}.
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{\wurzel{5}}{2 r \wurzel{r^{2} - 1} dr}
[/mm]
Substituiere als erstes mit
t= [mm] r^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dt}{dr} [/mm] = 2 r [mm] \Rightarrow [/mm] dr = [mm] \bruch{dt}{2r}
[/mm]
[mm] \Righarrow [/mm]
[mm] \integral_{1}^{5}{2 r \wurzel{t - 1} \bruch{dt}{2r}} [/mm] (Grenzen auch mit substituieren!)
[mm] \integral_{1}^{5}{\wurzel {t - 1} }{ dt} [/mm]
[mm] \bruch{2}{3} (t-1)^{\bruch{3}{2}} [/mm] ausgwertet an den Grenzen 1 bis 5
[mm] \bruch{2}{3} 4^{\bruch{3}{2}} [/mm] - 0 = [mm] \bruch{16}{3} [/mm] .
Ich hoffe es hilft dir. Müsste eigentlich so stimmen.
Mfg URSUS
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