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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 27.01.2014 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale.
[mm] \integral \bruch{1}{1+e^x} [/mm] |
Hallo habe mal ne kurze Frage zu dieser Aufgabe.
Wenn ich t = [mm] 1+e^x [/mm] substituiere.
dann ist [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] e^x [/mm] dann ist [mm] dx=\bruch{dt}{e^x}
[/mm]
dann habe ich: [mm] \bruch{1}{t} [/mm] * [mm] \bruch{dt}{e^x}
[/mm]
aber da t= [mm] 1+e^x [/mm] ist, ist [mm] e^x=t-1 [/mm] daraus folgt, dass
[mm] \bruch{1}{t} [/mm] * [mm] \bruch{dt}{(t-1)} [/mm] stimmt das bis hierhin?
LG
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Hallo capri!
> [mm]\bruch{1}{t}[/mm] * [mm]\bruch{dt}{(t-1)}[/mm]
> stimmt das bis hierhin?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Nun weiter mit  PArtialbruchzerlegung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 27.01.2014 | | Autor: | capri |
hallo habe die PBZ gemacht und habe:
[mm] \integral \bruch{-1}{t}+\bruch{1}{t-1} [/mm] =
-log(t)+log(1-t)+C
[mm] -log(1+e^x)+log()
[/mm]
ja beim zweiten weiß ich den log nicht falls es bis hierhin richtig ist
[mm] log(1-1+e^x)? [/mm] also [mm] log(e^x)?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> hallo habe die PBZ gemacht und habe:
>
> [mm]\integral \bruch{-1}{t}+\bruch{1}{t-1}[/mm] =
Deine Partialbruchzerlegung ist richtig, aber du meinst folgendes Integral:
[mm] \integral -\bruch{1}{t}+\bruch{1}{t-1}dx
[/mm]
> -log(t)+log(1-t)+C
Nein, es gilt:
[mm] \integral \bruch{1}{t-1}dx=\log(t-1)+C
[/mm]
> [mm]-log(1+e^x)+log()[/mm]
>
> ja beim zweiten weiß ich den log nicht falls es bis
> hierhin richtig ist
>
> [mm]log(1-1+e^x)?[/mm] also [mm]log(e^x)?[/mm]
Obwohl du oben das falsche Integral berechnest hast,
hast du durch einen erneuten Fehler es richtig gemacht 
Es gilt:
$a-(b+c)=a-b-c$ für alle [mm] a,b,c\in\IR
[/mm]
Zu deiner Aufgabe:
[mm] -\log(t)+\log(t-1)
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\log(1+e^x)+\log(1+e^x-1)=-\log(1+e^x)+\log(e^x)=x-\log(1+e^x)
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral{\frac{1}{1+e^x} dx}=x-\log(1+e^x)+C
[/mm]
Gruß
DieAcht
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