Injektivität und Surjektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Becky1 |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob die Funktion f:[0, [mm] \infty] [/mm] ---> [1, [mm] \infty) [/mm] f(x) [mm] x^{2}-4x+5 [/mm] injektiv bzw. surjektiv ist. |
Hallo,
ich habe wie logt die Aufgabe gelöst:
f(x)= [mm] (x-2)^{2}+1
[/mm]
Da Quadrate nie Negativ werden können, f ist injektiv und surjektiv.
Ist das richtig?
Danke!
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Hallo!
Das ist so nicht richtig.
Surjektiv ist die Funktion, da sie keine Definitionslücken besitzt, jedem x also ein y zugewiesen wird
Injektiv heißt aber, daß jedem y GENAU EIN x zugewiesen wird, und nicht MEHR! Das gilt für streng monotone Funktionen, aber i.a. sicher nicht für eine Parabel.
Deine Parabel hat ihr Minimum bei x=+2, demnach finden sich die y-werte für 0<x<2 auch für 2<x<4 wieder.
Stünde da (x+2)²+1, wäre die Funktion injektiv, da der linke Ast der Parabel dann nicht im angegebenen Intervall liegen würde.
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