matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenInduktionsbeweiseInduktionsschitt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Induktionsbeweise" - Induktionsschitt
Induktionsschitt < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktionsschitt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 So 24.10.2010
Autor: Nerix

Hallo,
sitze gerade über ner Induktionsaufgabe: (1 - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] .....(1 - [mm] \bruch{1}{n})= \bruch{1}{n} [/mm] für alle n [mm] \in [/mm] N und [mm] n\ge2 [/mm]

Hab schon meinen Anfang mit n=2 (richtig 1/2 = 1/2)und bin nun beim Induktionsschritt für n+1.
Ich komme auf folgende allgemeine Gleichung :
(1 - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] .....(1 - [mm] \bruch{1}{n+1})= \bruch{1}{n+1} [/mm]

Jetzt weiß ich nicht wie ich rechnerisch weiter vorgehen muss????Kann wer helfen??Danke.

Gruß Nerix

        
Bezug
Induktionsschitt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 So 24.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Nerix,


> Hallo,
>  sitze gerade über ner Induktionsaufgabe: (1 -
> [mm]\bruch{1}{2})[/mm] (1- [mm]\bruch{1}{3})[/mm] .....(1 - [mm]\bruch{1}{n})= \bruch{1}{n}[/mm]
> für alle n [mm]\in[/mm] N und [mm]n\ge2[/mm]
>  
> Hab schon meinen Anfang mit n=2 (richtig 1/2 = 1/2)und bin
> nun beim Induktionsschritt für n+1.
>  Ich komme auf folgende allgemeine Gleichung :
>  (1 - [mm]\bruch{1}{2})[/mm] (1- [mm]\bruch{1}{3})[/mm] .....(1 -  [mm]\bruch{1}{n+1})= \bruch{1}{n+1}[/mm]

Ja, das ist im Induktionsschritt zu zeigen.

Bedenke, dass die Induktionsvoraussetzung gilt:

Das Produkt über n Faktoren ist [mm]\frac{1}{n}[/mm], also [mm]\red{\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n}}[/mm]

Das kannst du nun verwenden.

Nimm dir die linke Seite der zu zeigenden Beh. her und forme um:

[mm]\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-\frac{1}{n}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\red{\left[ \ \left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-\frac{1}{n}\right) \ \right]}\cdot{}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)[/mm]

Nun wende auf den roten Term die Induktionsvoraussetzung an und rechne zuende, bis du [mm] $\ldots=\frac{1}{n+1}$, [/mm] also die rechte Seite der zu zeigenden Beh. dastehen hast.



>  
> Jetzt weiß ich nicht wie ich rechnerisch weiter vorgehen
> muss????Kann wer helfen??Danke.
>  
> Gruß Nerix

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Induktionsschitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 So 24.10.2010
Autor: Nerix

Oh,
super danke, hatte ganz übersehn,dass ich die Induktiosvoraussetztung mit 1/n noch zur verfügung hatte!! Jetzt hab ichs richtig rausgekriegt,danke!!

Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]