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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Sa 16.04.2011 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | | Es sei p [mm] \ge [/mm] 2 eine natürliche Zahl. Dann ist [mm] p^{n} [/mm] > n für alle n [mm] \in \IN. [/mm] |
Hallo!
Auf unserem ersten Zahlentheorie-Zettel haben wir diese Aufgabe gestellt bekommen. Mein Ansatz ist folgender:
IA: [mm] p^{1} [/mm] > 1, da p größer gleich 2 ist.
IV: [mm] p^{n} [/mm] > n gelte für ein n
IS: [mm] p^{n+1} [/mm] = [mm] p^{n}*p^{1}> n*p^{1} [/mm]
Hier ist genau die Stelle, wo ich nicht mehr weiter komme. Ich muss das ja jetzt irgendwie abschätzen und zu dem Ziel kommen, dass [mm] p^{n+1}>n+1 [/mm] ist.
Hat jemand eine Idee, wie ich weiter machen kann?
Ich danke Euch vielmals.
Liebe Grüße,
Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Sa 16.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Es sei p [mm]\ge[/mm] 2 eine natürliche Zahl. Dann ist [mm]p^{n}[/mm] > n
> für alle n [mm]\in \IN.[/mm]
> Hallo!
> Auf unserem ersten Zahlentheorie-Zettel haben wir diese
> Aufgabe gestellt bekommen. Mein Ansatz ist folgender:
> IA: [mm]p^{1}[/mm] > 1, da p größer gleich 2 ist.
> IV: [mm]p^{n}[/mm] > n gelte für ein n
> IS: [mm]p^{n+1}[/mm] = [mm]p^{n}*p^{1}> n*p^{1}[/mm]
> Hier ist genau die Stelle, wo ich nicht mehr weiter komme.
> Ich muss das ja jetzt irgendwie abschätzen und zu dem Ziel
> kommen, dass [mm]p^{n+1}>n+1[/mm] ist.
>
> Hat jemand eine Idee, wie ich weiter machen kann?
Du bist fast fertig:
[mm]p^{n+1}=p^{n}p^{1}>np^{1}=np=\overbrace{n+n+\ldots+n}^{\text{p-mal}}>n+1.[/mm]
> Ich danke Euch vielmals.
> Liebe Grüße,
> Anette.
Ein wenig Text solltest du schon noch dazuschreiben.... 
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Sa 16.04.2011 | | Autor: | anetteS |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Ich werde den kleinen Beweis mit ein bisschen Text noch verschönern .
Anette.
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