Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 So 26.10.2008 | | Autor: | giemic8 |
| Aufgabe | a) Beweisen Sie mit Hilfe vollstä̈ndiger Induktion: Fü̈r n ∈ N gilt:
[mm] S_{n}(x) [/mm] := [mm] \summe_{k=1}^{n} x^k [/mm] = [mm] \begin{cases} n+1 & \mbox{für } x=1 \\ \bruch{1-x^{n+1}}{1-x}, & \mbox{für } x\not= 1 \end{cases}
[/mm]
b) Beweisen Sie a) direkt, indem Sie zunä̈chst [mm] (1-x)*S_n [/mm] (x) für x [mm] \not= [/mm] 1 berechnen.
c) Was ergibt sich [mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] bzw. x=2
Wie verhält sich damit die (unendliche) Summe [mm] 1+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{8}+...?
[/mm]
d) Welchen Wert hat die periodische Dezimalzahl [mm] 0.1\overline{12}=\bruch{1}{10}+\bruch{1}{10^3}+\bruch{1}{10^5}+...?
[/mm]
|
Hallo,
ich hab schon fogendes begonnen
[mm] S_n [/mm] (1) = [mm] \summe_{k=0}^{n} 1^k [/mm] = [mm] 1^0+1^1+...1^n [/mm] = [mm] n+1^0 [/mm] = n+1
[mm] S_n [/mm] (x+1) = [mm] \summe_{k=0}^{n} (x+1)^k [/mm] = [mm] (x+1)^0+(x+1)^1+...+(x+1)^n
[/mm]
so und hier häng ich jetzt ich weiß nicht wie ich dies umformen soll, außerdem bin ich mir auch nicht sicher ob ich dies richtig gemacht habe
Ich habe die Aufgabe in kein anderes Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo giemic!
Deine Variable, nach welcher Du die Induktion durchführen musst, ist nicht die reelle Zahl $x_$ sondern die natürliche Zahl $n_$ !
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
