Homogenität nachweisen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] x(r_{1}+r_{2})=\bruch{1,5r_{1}+\wurzel{r_{2}}}{\wurzel{r_{1}+r_{2}}} [/mm] |
Hallo,
und zwar möchte ich die Gleichung auf Homogenität überprüfen. Uns wurden dazu folgende Schritte erklärt:
1. vor jeden Produktionsfaktor [mm] (r_{1} [/mm] und [mm] r_{2}) [/mm] ein [mm] \lambda [/mm] setzen
2. im nächsten Schritt [mm] \lambda [/mm] ausklammern
3. das Ergebnis sagt dann die Homogenität aus, also [mm] \lambda^{c}
[/mm]
c=1 Homogen
c<1 unterlinear
c>1 überlinear
Hier noch mal eine Erläuterung dazu: http://www2.uni-siegen.de/~vwlii/mikro/homogenitaet.html
Mein Problem, wie klammer ich nun das Lamda unter der Wurzel aus? Wir hatten bis jetzt nur eine "einfache" Gleichung in der keine Wurzel vorkam.
Mein erster Schritt wäre jetzt wie folgt:
[mm] x(\lambda r_{1}+\lambda r_{2})=\bruch{1,5\lambda r_{1}+\wurzel{\lambda r_{2}}}{\wurzel{\lambda r_{1}+\lambda r_{2}}}
[/mm]
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Frohe Festtage.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 24.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schüler!
[mm] $$\wurzel{\lambda*r_1+\lambda*r_2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\lambda*\left(r_1+r_2\right)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\lambda}*\wurzel{r_1+r_2} [/mm] \ = \ [mm] \lambda^{\bruch{1}{2}}*\wurzel{r_1+r_2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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