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| Aufgabe | [mm] Ax=\lambda*x
[/mm]
[mm] (A-\lambda*I_{n})x=0 [/mm] |
x soll nicht Null sein.
Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm] (A-\lambdaI_{n}) [/mm] singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine Lösng hat für x ungleich 0.
Warum?
Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Fr 31.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]Ax=\lambda*x[/mm]
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> [mm](A-\lambda*I_{n})x=0[/mm]
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> x soll nicht Null sein.
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> Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm](A-\lambdaI_{n})[/mm]
> singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine
> Lösng hat für x ungleich 0.
>
> Warum?
> Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?
Dann ist x=0
FRED
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> > [mm]Ax=\lambda*x[/mm]
> >
> > [mm](A-\lambda*I_{n})x=0[/mm]
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> > x soll nicht Null sein.
> >
> > Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm](A-\lambdaI_{n})[/mm]
> > singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine
> > Lösng hat für x ungleich 0.
> >
> > Warum?
> > Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?
>
> Dann ist x=0
>
> FRED
>
Warum folgt daraus x=0?
(Antwort "weil [mm] (A-\lambda*I_{n}) [/mm] inv.bar" ist zwar sicher richtig, bringt aber nichts)
Vlt. kann es jmd erläutern.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Fr 31.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> > > [mm]Ax=\lambda*x[/mm]
> > >
> > > [mm](A-\lambda*I_{n})x=0[/mm]
> > >
> > >
> > > x soll nicht Null sein.
> > >
> > > Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm](A-\lambdaI_{n})[/mm]
> > > singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine
> > > Lösng hat für x ungleich 0.
> > >
> > > Warum?
> > > Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?
> >
> > Dann ist x=0
> >
> > FRED
> >
>
> Warum folgt daraus x=0?
> (Antwort "weil [mm](A-\lambda*I_{n})[/mm] inv.bar" ist zwar sicher
> richtig, bringt aber nichts)
Was soll das?? Bringt nichts ???
Ist B eine invertierbare Matrix und Bx=0, so folgt
[mm] x=B^{-1}Bx=B^{-1}0=0.
[/mm]
Mehr gibts datu nicht zu sagen.
FRED
>
> Vlt. kann es jmd erläutern.
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Danke.
Erläuterung "bringt nichts":
Wenn die Frage lautet "warum gilt A=B" und die Antwort lautet "weil B=A", dann ist es zwar richtig, aber der Erkenntnisgewinn dürfte recht gering sein. Denn offensichtlich (aus Sicht des Fragenden) zielt die Frage auf etwas anderes (z B eine Erläuterung, 1-2 Zwischenschritte, etc) ab, auch wenn es aus Sicht des Wissenden schwer nachvollziehbar sein mag. Das ist irgendwie auch ganz normal in einem Lernforum.
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Oft scheint es auch so zu sein, dass die Antwort auf etwas anderes abzielt als der Fragende rausliest.
Manchmal ist der Erkenntnisgewinn auch, dass das wirklich bereits die Begründung ist und nicht noch zwei, drei, vier Schritte nötig sind.
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Die "Nötigkeit der Schritte" in einem LERNFORUM könnte sich auch ein Stück weit am Verständnis des Fragenenden orientieren, bemisst sich demnach m. E. nicht nur am mathematisch minimal Nötigen. Das verstehen übrigens viele hier so, darum bin ich gerne hier.
Im übrigen zeigt das vorliegende Bsp., dass ein noch so trivial scheinender Zwischenschritt (oder Ausformulierung) durchaus helfen kann.
Grundsatzdiskussion zur Pädagogik und Zweck des Forums am besten mit den Initatoren des Forums.
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