Halbierung eines Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Keywey |
| Aufgabe | | Bestimmen sie t>1 so, dass die von der Parabel der Form [mm] y=t*x-x^2 [/mm] und der x-Achse eingeschlossene Fläche von der ersten Winkelhalbierenden halbiert wird! |
Ich habe mir eine Skizze für t=6 angefertigt:
http://www.redio.de/funktionszeichner.html?graph1=%286*x%29-%28x%5E2%29&graph2=x&graph3=&xeinteilung=&yeinteilung=&zoom=
aber ich komme auf keinen Ansatz =/
bitte um Hilfe,
Gruß Kevin =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Keywey!
Zunächst einmal die Fläche unterhalb der Kurve ohne Winkelhalbierende berechnen. afür benötigen wir für die obere Integrationsgrenze die 2. Nullstelle [mm] $x_1 [/mm] \ = \ ...$ .
Dann Ausgangsfläche berechnen:
[mm] $$A_1 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_1}{f_t(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_1}{t*x-x^2 \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Für die neue (= halbe) Fläche benötigen wir die Schnittstelle zwischen [mm] $f_t(x)$ [/mm] und Winkelhalbierender:
[mm] $$t*x-x^2 [/mm] \ = \ x$$
Hieraus die 2. Schnittstelle [mm] $x_2$ [/mm] ermitteln.
Die halbierte Fläche ermittelt sich zu;
[mm] $$A_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A_1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_2}{f_t(x)-g(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_2}{t*x-x^2-x \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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