Grp.-Th. allg., Aufg. 4 < Algebra-Kurs 2006 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 11:59 Fr 06.10.2006 | | Autor: | statler |
| Aufgabe | Die [mm] S_4 [/mm] ist (abstrakt) die Gruppe der Permutationen von 4 Elementen oder auch der bijektiven Abbildungen einer 4elementigen Menge auf sich. Konkret werden als Elemente meistens die Zahlen von 1 bis 4 genommen.
Die Schreibweise für eine Permutation [mm] \pi [/mm] ist dann z. B.
[mm] \pi [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ \pi(1) & \pi(2) & \pi(3) & \pi(4) }
[/mm]
Man beachte: Permutationen sind Abbildungen, die Verknüpfung wird dann nach heute üblicher Konvention von rechts nach links gelesen, also [mm] \pi_{1}*\pi_{2} [/mm] bedeutet 'erst [mm] \pi_{2}, [/mm] dann [mm]\pi_{1}[/mm]'.
Man bestimme die Untergruppen, die Normalteiler und das Zentrum. |
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