Größter Inhalt eines Dreiecks < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 28.11.2010 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] fk(x)=\bruch{1}{2}x^3-6kx+8k [/mm] mit 0<k<1.
An den Graphen von [mm] f\bruch{1}{2} [/mm] wird im Punkt P (a | [mm] f\bruch{1}{2}(a) [/mm] ) mit 0,5 < a < 1,5 eine Tangente tp gelegt. Diese Tangente schneidet die y – Achse im Punkt Q. Der Ursprung O bildet mit den Punkten P und Q ein Dreieck. Für welchen Wert von a wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal? |
Als erstes muss ich ja die Tangentengleichung aufstellen. Ich aber nicht, wie ich das machen soll. Ich denke mal als erstes die allgeimene Gleichung, die ist ja t:y=mx+b und dann?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kennst den Punkt durch den deine Tangente geht und die Steigung, weils ja ne Tangente in dem Punkt sein soll.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 So 28.11.2010 | | Autor: | Amicus |
Ja, Steigung ist [mm] fk'(a)=\bruch{3}{2}a^2-\bruch{3}{2}
[/mm]
=> [mm] t:y=(\bruch{3}{2}a^2-\bruch{3}{2})x+b
[/mm]
[mm] f(a)=\bruch{1}{2}a^3-\bruch{3}{2}a+4
[/mm]
P ist Element t, deshalb:
t: [mm] \bruch{1}{2}a^3-\bruch{3}{2}a+4=(\bruch{3}{2}a^2-\bruch{3}{2})a+b
[/mm]
<=> [mm] -a^3+4=b
[/mm]
[mm] t:y=(\bruch{3}{2}a^2-\bruch{3}{2})x-a^3+4
[/mm]
Das bringt mich auch nicht wirklich weiter, kann man das noch irgendwie vereinfachen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 28.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amicus!
Berechne von der Tangente die Nullstelle sowie den y-Achsenabschnitt. Diese beiden Werte ergeben dann auch den Flächeninhalt $A_$ des gesuchten Dreieckes.
Für diese Flächenfunktion $A(a)_$ ist dann eine Extremwertberechnung durchzuführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
