Grenzwerte von Funktionen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Drei ähnlich aufgebaute Funktionen hinsichtlich ihres Verhaltens in der Nähe von x=0 vergleichen; Grenzwert bei x->0 und ob Funktion bei x=0 differenzierbar ist.
f(x)=(x+1)*Wurzel(x²)
g(x)=(x²+x)*Wurzel(x²)
h(x)=(x²+x)/Wurzel(x²) |
Hallo zusammen!
Mein Mathekurs hat übers Wochenende einen Matheaufsatz aufbekommen. Das beschreiben und vergleichen ist für mich kein Problem das habe ich schon gemacht. Leider haperts bei mir mit der schriftlichen Grenzwertbestimmung (x->0) bzw das rausfinden, ob ein Grenzwert überhaupt existiert und die Funktion an der Stelle x=0 differenzierbar ist.
Laut meinen Taschenrechner ist nur die dritte bei o nicht definiert.
Wir haben das erst einmal im Unterricht gemacht bei einer ähnlichen Funktion, nur leider war ich an dem Tag krank :(
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, wie ich an die Sache rangehen muss.
Vielleicht könnte mir hier jemand ein bisschen helfen, bin leider kein Matheass und schon völlig verzweifelt.
Vielen Dank schonmal
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Sa 03.02.2007 | | Autor: | thoma2 |
hi
vieleicht benutzt du besser die eingabehilfe, um die aufgabe "leserlich" darzustellen.
also "Wurzel(x²)" interpretiere ich als [mm] \wurzel{x^2}
[/mm]
wo ich nicht wirklich galube, dass es das von dir gemeinte ist
|
|
|
| |
|
Doch genau das ist gemeint. Ich habe auch erst gedacht, da kann man doch auch gleich nur x hinschreiben, aber ich habe mir das mit meinem Taschenrechner anzeigen lassen und es kommt nicht der gleiche graph raus. deshalb habe ich ja solche schwierigkeiten :-(
|
|
|
| |
|
Hi, Sternchen,
> Drei ähnlich aufgebaute Funktionen hinsichtlich ihres
> Verhaltens in der Nähe von x=0 vergleichen; Grenzwert bei
> x->0 und ob Funktion bei x=0 differenzierbar ist.
>
> f(x)=(x+1)*Wurzel(x²)
> g(x)=(x²+x)*Wurzel(x²)
> h(x)=(x²+x)/Wurzel(x²)
> Hallo zusammen!
> Mein Mathekurs hat übers Wochenende einen Matheaufsatz
> aufbekommen. Das beschreiben und vergleichen ist für mich
> kein Problem das habe ich schon gemacht. Leider haperts bei
> mir mit der schriftlichen Grenzwertbestimmung (x->0) bzw
> das rausfinden, ob ein Grenzwert überhaupt existiert und
> die Funktion an der Stelle x=0 differenzierbar ist.
> Laut meinen Taschenrechner ist nur die dritte bei o nicht
> definiert.
Richtig! Drum geht's da bezüglich der Differenzierbarkeit auch am schnellsten:
Nicht definiert => nicht stetig => erst recht nicht differenzierbar.
Ansonsten beachte folgendes:
[mm] \wurzel{x^{2}} [/mm] = |x| = [mm] \begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}
[/mm]
Und damit kriegst Du die Grenzwerte und die Ableitungen sowie deren Grenzwerte (für die Differenzierbarkeit) am leichtesten hin.
Ich geb' Dir mal die Endergebnisse an:
1. Funktion: Grenzwert =0; nicht differenzierbar.
2. Funktion: Grenzwert =0; differenzierbar (mit Steigung 0).
3. Funktion: Grenzwert von links: -1; von rechts: +1; nicht db.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Also ersteinmal vielen Dank!
Hab da schon die ganze zeit rumprobiert, abe darauf kam ich nicht.
Werde das ausprobieren, hoffe es klappt! Zur Not melde ich mich nochmal!
VIelen Dank!
Sternchen
|
|
|
|
