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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mi 19.12.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine Folge n -> [mm] a_{n} [/mm] und eine positive Zahl [mm] \varepsilon [/mm] . Man bestimme eine natürliche Zahl [mm] n_{0}, [/mm] so dass [mm] |a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für alle n mit n > [mm] n_{0} [/mm] |
Liebe Freunde
Hier stehe ich vor diesem klassischen Problem, welches ich jedoch nicht lösen kann :) Also, den Grenzwert konnte ich problemlos finden :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n^2(100/n)/(n^2(1+1/n^2) [/mm] = 1
Weiter :
[mm] |a_{n} [/mm] - 1| < [mm] \varepsilon [/mm] = 0,01
[mm] |\bruch{100n}{n^2+1} [/mm] - 1| < 0,01
Von jetzt an bin ich mir nicht mehr sicher :
[mm] \bruch{100n}{n^2+1} [/mm] < 1,01
100n < [mm] 1,01n^2 [/mm] + 1,01
1,01 [mm] n^2 [/mm] -100n > -1,01
Ich habe wirklich keine Ahnung, wie es weiter gehen soll, aber denke auch dass es irgendeinen Fehler inzwischen gibt. Kann mir das jemand bitte erläutern ?
Vielen Dank !
Belf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo belf!
Meinst Du hier die Folge [mm] $a_n [/mm] \ := \ [mm] \bruch{100*n}{n^2+1}$ [/mm] ??
Dann ist Dein Grenzwert mit $a \ = \ 1$ falsch; denn dieser lautet hier $a \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mi 19.12.2007 | | Autor: | belf |
Alles klar Loddar ! Es war ein dummer Fehler von mir ! Vielen Dank !
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