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Grenzwerte: l´Hospital
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Fr 24.01.2014
Autor: gauschling

Aufgabe
Ermitteln Sie den Grenzwer

[mm] \[{lim}x \mapsto [/mm] 0 [mm] \big(\frac{sinx}{x^3} -\frac{(cos x)^2}{x^2}\big)\] [/mm]
Die zweite (0) Null Klammer sollte nicht sein, leider weiß ich nicht wie ich die entferne


Hallo, bitte um Tipp, Denkanstoß oder Verbesserung meiner Lösungsvariante.

Also der Sinus Teil sieht verdächtig  nach dem Satz von  l´Hospital aus, allerdings gilt das nicht für den Cosinus Teil, da Cos (0) = 1 ergibt und ich nicht duch Null teilen darf. Daher habe  ich erstmal beide Bruchterme auf den selben Hauptnenner gebracht und kann so nochmal nochmal Zählerfunkion und nenner Funkion Ableiten bzw l´Hospital anwenden.

Eigentlich ist meine Frage nur, ob der Weg mit dem gemeinsammen Hauptnenner sinnig ist oder blödsinn? Bin mir ziemlich unsicher.
Besten Dank.

        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Fr 24.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

meinst du das so:

[mm] \lim_{x\rightarrow{0}}\left(\bruch{sin(x)}{x^3}-\bruch{cos^2(x)}{x^2}\right)=\lim_{x\rightarrow{0}}\left(\bruch{sin(x)-x*cos^2(x)}{x^3}\right) [/mm]

Dann muss man aber zweimal L'Hospital anwenden, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Ich würde es eher mit Potenzreihen versuchen.

Gruß, Diophant
 

Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: genau, dankee sehr!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Fr 24.01.2014
Autor: gauschling

Vielen Dank für die fixe Antwort!
Ja genau so!! Stimmt, muss man genauer gesagt zweimal anwenden. Ja prima, großes Dankeschön für die tolle Hilfe!
(=

Bezug
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