Grenzwertberechnung Ableitunge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch {\wurzel(1+x^2)}{x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
An dieser Aufgabe hänge ich im Moment.
Kann ich einfach x aus der Wurzel ziehen?
Also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch {\wurzel(1+x^2)}{x} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch {x\wurzel{(\bruch{1}{x^2}+1)}}{x}
[/mm]
dann [mm]x[/mm] kürzen,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} {\wurzel{(\bruch{1}{x^2}+1}} [/mm] und
dann sagen, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{0+1} [/mm] = [mm] \wurzel1 [/mm] = 1
???
Könntet ihr mir das bitte erklären oder einen besseren Lösungsweg vorschlagen?
Danke 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:22 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
An Deinem Lösungsweg gibt es nichts auszusetzen ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Alternativ hätte man hier auch rechnen können:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch {\wurzel{1+x^2}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch {\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{1+x^2}{x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{1}{x^2}+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{0+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 21.05.2006 | | Autor: | Tea |
Hallo Loddar !
Danke für deine Antwort
Jetzt weiß ich wieder wieso ich mir beim dem [mm]x[/mm] aus der Wurzel ziehen unsicher war ...
Aber ist ja [mm]x^2[/mm].
Deine Alternative
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch {\wurzel{1+x^2}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch {\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{1+x^2}{x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{1}{x^2}+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{0+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1} [/mm] \ = \ 1 $
ist auch spannend.
Bis zum nächsten mal
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