Grenzwert von Ereignissen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] (A_{n})_{n \ge 1} [/mm] eine Folge von paarweisen disjunkten Ereignissen, d.h. [mm] A_{n} \cap A_{m} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] für n [mm] \not= [/mm] m. Zeigen Sie, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\IP(A_{n})=0. [/mm] |
Hallo,
hake bei dieser Aufgabe völlig. Hierbei hab ich überhaupt keine Idee, wie ich das zeigen könnte.
Höchstens nur für Nullmengen, also [mm] \IP(A_{n})=0, \forall [/mm] n [mm] \in \IN, A_{n} \subset \mathcal{A}.
[/mm]
Hätte jemand 'ne Idee? 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Fr 23.05.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es gilt doch
[mm] $1=P(\Omega)\ge P(\bigcup\limits_{n=1}^\infty A_n)=\sum\limits_{n=1}^\infty P(A_n)$
[/mm]
Rechts steht also eine konvergente Reihe. Was weißt du dann über die dazugehöre Folge der Summanden, d.h. [mm] (P(A_n))_{n\ge 1}?
[/mm]
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Hi
da [mm] \summe_{n=1}^{\infty} P(A_{n}) [/mm] konvergiert, folgt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(A_{n})=0, [/mm] aus der Analysis 1.
Danke, hab den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Fr 23.05.2014 | | Autor: | derriemann |
Super, danke!
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