Grenzwert, ab welchem Glied < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mi 28.01.2009 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | Gegeben der Ausdruck: an = (2n – 1)/(3n +1).
a) Wie heißt der Grenzwert?
b) Nach wie viel Schritten n0 wird die Grenze „eps“ überschritten?
eps = 10^-3
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Grenzwert habe ich mal 2/3 ermittelt.
So, nun komme ich aber net auf eine Lösung zu b).
[mm] |\bruch{2*n-1}{3*n+1} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] |< 0,001
|2*n-1-2*n-2/3| < 0,003*n + 0,001
| -5/3 | < 0,003*n + 0,001
| (-5/3 - 0,001) / 0,003 |< n
bekomme ich 555,89, also hätte ich nun gesagt bei 556 ist die Grenze überschritten.
Nur wenn ich nun 556 und 555 eingebe in [mm] a_n, [/mm] dann komme ich 0,665668.. und 0,665666..., aber ich müsste doch einmal irgendwas mit 0,665.. (für 555) und bei 556 0,666... haben, oder nicht?
Ich weiss nicht wo mein Fehler liegt...
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Hallo cmg,
> Gegeben der Ausdruck: an = (2n – 1)/(3n +1).
> a) Wie heißt der Grenzwert?
> b) Nach wie viel Schritten n0 wird die Grenze
> „eps“ überschritten?
> eps = 10^-3
>
> Grenzwert habe ich mal 2/3 ermittelt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So, nun komme ich aber net auf eine Lösung zu b).
>
> [mm]|\bruch{2*n-1}{3*n+1}[/mm] - [mm]\bruch{2}{3}[/mm] |< 0,001
> |2*n-1-2*n-2/3| < 0,003*n + 0,001
> | -5/3 | < 0,003*n + 0,001
> | (-5/3 - 0,001) / 0,003 |< n
Was machst du hier? Du kannst das -0,001 nicht so ohne weiteres in den Betrag ziehen!
Löse doch zuerst den Betrag auf [mm] $\left|-\frac{5}{3}\right|=\frac{5}{3}$ [/mm] 
>
> bekomme ich 555,89,
annähernd, ich komme auf [mm] $n>\frac{4997}{9}\approx 555,\overline{2}$
[/mm]
> also hätte ich nun gesagt bei 556 ist
> die Grenze überschritten.
> Nur wenn ich nun 556 und 555 eingebe in [mm]a_n,[/mm] dann komme
> ich 0,665668.. und 0,665666..., aber ich müsste doch einmal
> irgendwas mit 0,665.. (für 555) und bei 556 0,666... haben,
> oder nicht?
Edit:Du musst ja schauen, ob [mm] $\left|a_n-\frac{2}{3}\right|<0,001$ [/mm] ist, nicht ob [mm] $a_n<0,001$ [/mm] ist!
Das Ergebnis für [mm] $a_{556}$ [/mm] ist [mm] $\approx [/mm] 0,665668..$, und es unterscheidet sich von [mm] $\frac{2}{3}$ [/mm] um weniger als 0,001, berechne mal [mm] $|a_{556}-\frac{2}{3}|$ [/mm] ...
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> Ich weiss nicht wo mein Fehler liegt...
>
>
LG
schachuzipus
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