Goniometrische Gleichung lösen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Do 02.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Wie viele Lösungen hat die Gleichung sin(x)=0.1x? |
Hallo. Ich finde nicht wirklich heraus wie ich diese Gleichung lösen soll. Durch dne Graph den ich gezeichnet habe gibt es einen Graphen der schräg nach unten verläuft, wenn man den Graphen betrachtet findet man heraus, dass es 7 verschiedene Lösungen gibt.
Die einzige Lösung die ich herausgefunden habe ist x = 0
ich habe sin(x) = y gesetzt, daraus folgt:
y = 0.1x --> Dann nach 0-Stelle gesucht
0 = 0.1x
0*0.1 = x
0 = x
Doch wie komm ich auf all die anderen Lösungen?
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Hallo Marius!
Da die Sinusfunktion im Intervall $-1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \sin(x) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$ liegt, ist hier auch nur der Bereich $-10 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +10$ von Interesse. Schließlich hat die Gerade $g(x) \ = \ 0{,}1*x$ in diesem Bereich denselben Wertebereich wie die Sinusfunktion.
Aus Symmetriegründen betachten wir nun $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +10$ .
Wie oft kann nun die Sinusfunktion eine zur x-Achse parallele Gerade nun maximal schneiden?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Marius6d,
> Wie viele Lösungen hat die Gleichung sin(x)=0.1x?
Achtung: hier wird nur nach der Anzahl der Lösungen gefragt!
Und dann beachte die Überlegungen von Roadrunner.
> Hallo. Ich finde nicht wirklich heraus wie ich diese
> Gleichung lösen soll. Durch dne Graph den ich gezeichnet ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> habe gibt es einen Graphen der schräg nach unten
> verläuft, wenn man den Graphen betrachtet findet man
> heraus, dass es 7 verschiedene Lösungen gibt.
>
> Die einzige Lösung die ich herausgefunden habe ist x = 0
>
> ich habe sin(x) = y gesetzt, daraus folgt:
>
> y = 0.1x --> Dann nach 0-Stelle gesucht
>
> 0 = 0.1x
>
> 0*0.1 = x
>
> 0 = x
>
> Doch wie komm ich auf all die anderen Lösungen?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Do 02.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Aha vielen Dank, stimmt ja, sie wollen nur wissen wieviele Lösungen und nicht welche. Vielen Dank.
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