Goniometrische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 0=tan(\bruch{x}{3}+1,1) [/mm] |
Hallo allerseits!
Ich habe noch einige Fragen zu dieser Aufgabe. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen.
Es gilt ja [mm] tan(x)=tan(\pi+x) [/mm] also im Gradmaß [mm]tan(x)=tan(180+x)[/mm]
Ich habe versucht die Gleichung so zu lösen:
[mm] \bruch{x}{3}+1,1=arctan(0)+k*180°
[/mm]
[mm] \bruch{x}{3}=arctan(0)-1,1+k*180°
[/mm]
[mm]x=-3,3+k*180°*3[/mm]
Stimmt das soweit?Jedenfalls scheint der Wert -3,3 zu stimmen.Rechne ich mein Ergebniss jetzt aber ins Bogenmaß um, stimmt es mit der Probe nicht mehr.Was mache ich falsch?
[mm]\bruch{-3,3*\pi}{180}=-0,0575+k*3\pi [/mm]
[mm] 0\not=tan(\bruch{-0,0575}{3}+1,1)
[/mm]
Noch ein Problem:
Ich habe nachgelesen die Periodenlänge der Tangensfunktion ist [mm] \pi=180°.
[/mm]
[mm]x=-3,3+180°*3[/mm] erfüllt die Gleichung aber nicht mehr...Was stimmt nicht?
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Mo 28.07.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
so sieht es aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mo 28.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angelika
Ich würde erstmal "nur" eine Lösung suchen, die Restlichen ergeben sich dann aus der Periodizität.
Also:
$ [mm] 0=tan(\bruch{x}{3}+1,1) [/mm] $
[mm] \gdw \arctan(0)=\arctan(\tan(\bruch{x}{3}+1,1))
[/mm]
[mm] \gdw 0=\bruch{x}{3}+1,1
[/mm]
[mm] \gdw -1,1=\bruch{x}{3}
[/mm]
[mm] \gdw-3,3=x
[/mm]
(im Bogenmass)
Und im Bogenmass ist die Periodenlänge des Tangens [mm] 180°\hat=\pi
[/mm]
Da die Funktion mit [mm] \bruch{1}{3} [/mm] getaucht ist, werden nur alle [mm] 3\pi [/mm] die Werte erreicht, die die Gleichung lösen.
Also sind die Lösungen:
[mm] x=-3,3+3k\pi, [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
Hier mal die Skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ich danke euch!Mein Problem war, dass ich annahm mein Ergebniss sei im Gradmaß, weil ich meinen Rechner im Gradmaß eingestellt hatte....Aber in dem Soderfall arctan(0) ist es für das Ergebniss scheinbar irrelevant ob ich mit Grad-oder Bogenmaß rechne.Das habe ich nicht berücksichtigt und so das Bogenmaß nochmal ins Bogenmaß umgerechnet. Klar, dass das Ergebniss dann falsch war.
Gruß
Angelika
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