Geometrie / Kreis-Zylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Mi 20.02.2008 | | Autor: | r2008 |
| Aufgabe | Ein Kreisausschnitt mit dem Mittelpunktswinkel α = 220° hat einen
Flächeninhalt von 155,5 cm².Aus dem Kreisausschnitt wird eine Schultüte gebastelt. Welchen Flächeninhalt hat die
Öffnung der Schultüte? |
Hi, ich weis irgendwie nicht so recht womit ich anfangen soll bei dieser aufgabenstellung.Wäre für jede hilfe dankbar!
ach ja da war noch was :) Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo r2008,
Einer Formelsammlung entnimmt man den Zusammenhang zwischen Radius, Mittelpunktswinkel und Flächeninhalt:
[mm] $A_1=\bruch{1}{2}*r_1^2*\varphi$
[/mm]
, wobei [mm] \varphi [/mm] im Bogenmaß ausgedrückt werden muss:
[mm] $\varphi [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{180°}*220°$
[/mm]
Damit berechnet man den Radius des Kreisauschnitts [mm] r_1:
[/mm]
[mm] $r_1= \wurzel{\bruch{2*A_1}{\varphi}}=\wurzel{\bruch{2*155,5cm^2}{\bruch{\pi}{180°}*220°}}=9cm$
[/mm]
Wenn der Radius [mm] r_1 [/mm] des Kreisauschnitts bekannt ist, kann man die Bogenlänge b des Kreisauschnitts berechnen, welche dann zur Schultüte zusammengelegt wird, deren Öffnung einen Kreis mit einen Radius [mm] r_2 [/mm] aufweist:
[mm] $b=r_1*\varphi=2*\pi*r_2$
[/mm]
[mm] $r_2=\bruch{r_1*\varphi}{2*\pi}=\bruch{r_1*\bruch{\pi}{180°}*220°}{2*\pi}=\bruch{9cm*220°}{2*180°}=5,5 [/mm] cm$
Jetzt kann man den Flächeninhalt des Kreises der Öffnung der Schultüte berechnen:
[mm] $A_2 [/mm] = [mm] \pi*r_2^2=95,03 cm^2$
[/mm]
LG, Martinius
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