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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Fr 02.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
| Aufgabe | Bestimmen sie die ganzrationale Funktion vom Grad 2, deren Graph durch die angegebenen Punkte geht.
A(1|3); B(-1|2); C(3|2) |
hm also haber erstmal allgemeine bedingung und ein Gleichungssystem aufgestellt:
[mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
[mm]f(1)=3 -> a+b+c=3 (1)[/mm]
[mm]f(-1)=2 -> a-b+c=2 (2)[/mm]
[mm]f(3)=2 -> 9a+3b+c=2 (3)[/mm]
mein problem ist jetzt das ich bisher immer gleich 1 c herausbekam da bei den koordinaten immer ein w(0|y) dabei war.
ich habe mal probiert c auf eine seite rüberzuringen und dann einsetzungs oder gleichsetungsverfahren zu verwenden sah dann so aus:
(1) a +b =3-c
(2) a - b =2-c
(3) 9a+3b=2-c
dann dachte ich kann ich:
2-c=2-c
9a+3b=a-b
9a=a-4b
8a=-4b
-2a=b
dann:
a-b=2-c
3a=2-c
2-3a=c
aber wenn ich das dann einsetzte kommt immer 0=0 heraus also is das nitch wirklich behilflich.. kann mir jemand einen tipp geben? ;D
danke
gruß ZehEs
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> Bestimmen sie die ganzrationale Funktion vom Grad 2, deren
> Graph durch die angegebenen Punkte geht.
>
> A(1|3); B(-1|2); C(3|2)
> hm also haber erstmal allgemeine bedingung und ein
> Gleichungssystem aufgestellt:
>
> [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
> [mm]f(1)=3 -> a+b+c=3 (1)[/mm]
> [mm]f(-1)=2 -> a-b+c=2 (2)[/mm]
>
> [mm]f(3)=2 -> 9a+3b+c=2 (3)[/mm]
>
> mein problem ist jetzt das ich bisher immer gleich 1 c
> herausbekam da bei den koordinaten immer ein w(0|y) dabei
> war.
>
> ich habe mal probiert c auf eine seite rüberzuringen und
> dann einsetzungs oder gleichsetungsverfahren zu verwenden
> sah dann so aus:
>
> (1) a +b =3-c
> (2) a - b =2-c
> (3) 9a+3b=2-c
>
>
> dann dachte ich kann ich:
> 2-c=2-c
> 9a+3b=a-b
> 9a=a-4b
> 8a=-4b
> -2a=b
>
> dann:
>
> a-b=2-c
> 3a=2-c
> 2-3a=c
>
> aber wenn ich das dann einsetzte kommt immer 0=0 heraus
> also is das nitch wirklich behilflich.. kann mir jemand
> einen tipp geben? ;D
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Nimm in deine Überlegungen mal das Additionsverfahren (bzw. das daraus folgende Subtraktionsverfahren) mit hinein.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Subtrahiere die zweite von der ersten Gleichung und die dritte von der zweiten und arbeitete dann mit diesen beiden Gleichungen und dem Einsetzungsverfahren.}$
[/mm]
> danke
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
> gruß ZehEs
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Fr 02.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
okay das is jetzt ein wenig eingerostet bei mir ;D is das so richtig?:
1.:
(2) (a - b =2-c)
(1)- (a +b =3-c)
----------------------
-2b=-1
b=0,5
2.:
(3) (9a+3b=2-c)
(2)-(a - b =2-c)
-------------------
8a+2b=0
dann:
8a+2b=0 |-2b; b=0,5
8a=-1 | /8
a=- [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
is der richtige weg???
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> okay das is jetzt ein wenig eingerostet bei mir ;D is das
> so richtig?:
>
> 1.:
>
> (2) (a - b =2-c)
> (1)- (a +b =3-c)
> ----------------------
> -2b=-1
> b=0,5
Hallo,
[mm] b=\bruch{1}{2} [/mm] habe ich auch ausgerechnet.
>
>
> 2.:
>
> (3) (9a+3b=2-c)
> (2)-(a - b =2-c)
> -------------------
> 8a+2b=0
>
Hier solltest Du nochmal darüber nachdenken, was 3b-(-b) ergibt...
Danach mit den Werten von a und b das gesuchte c errechen.
Ob Dein Ergebnis stimmt, kannst Du dann leicht selbst überprüfen, indem Du die Zahlen in die Gleichungen einsetzt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 03.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
Ah okay danke habe jetzt alles ausgerechnet und mit den ergebnissen:
a=-0,25
b=0,5
c=2,75
geht auch alles auf und die Funktionsgleichung müsste dann so lauten:
[mm] f(x)=-\bruch{x^2}{4}+\bruch{x}{2}+2\bruch{3}{4}
[/mm]
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