Funktionen 3ten Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 22.11.2009 | | Autor: | Acharry |
| Aufgabe | Eine ganzrationale Funktion 3-ten Grades hat:
mindestens eine Nullstelle(NST)
maximal drei Nullstellen
min ein lok. Estremum
genau drei NST
begründe anhand von Beispielen, Regeln, ... |
Diese Aufgabe hab ich schon länger gemacht und abgegeben die Antworten waren auch richtig nur hatte ich Beispiele und hat die Regel das eine Funktion n-ten Grades maximal n Nullstellen hat.
Könnte mir hier jemand weitere Regeln zur Bestimmung dieser und der Funktion 4-ten Grades nennen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 22.11.2009 | | Autor: | Dath |
Wie löst man das?
1. Nullstelle. Zerlege mal so in Faktoren, dass höchstens eine quadratische Funktion und eine lineare Funktion vorkommt. Man weiß nun, dass lineare Funktionen, wenn nicht zu Konstanten entartet, aber dann wären sie ja nicht mehr linear, immer eine Nullstelle (reel!!!) haben. Ob das quadratische Faktörchen welche besitzt? Keine Ahnunjg, das kommt auf die Diskriminante der quadratischen Gleichung an.
2. Extremum.
Differenziere doch mal die allgemeine normierte Polynomfunktion des Grades 3 [mm]p(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm] nach [mm]x[/mm]
3. 3 Nullstellen.
Ich sage ja nur Hauptsatz der Algebra, aber den wirst du nicht beweisen müssen, weil das nicht mal alle Mathestudenten aus dem Stegreif können (zumindest nicht den analytischen!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 22.11.2009 | | Autor: | Acharry |
Danke, dir jetzt muss ich das nur nochmal durchführen und verstehen :)
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