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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Do 19.02.2009 | | Autor: | poko |
| Aufgabe | Man soll von der Funktion: [mm] f(x,y)=y^2-x+10 [/mm] die Extremstellen berechnen!
Nebenbedingung: [mm] x^2+y^2 \le1 [/mm] |
Hey Leute!
Ich bin gerade dabei das letzte Beispiel von den Übungsbeispielen für meine Ingenieursmathe-Prüfung zu rechnen und habe da folgende Frage:
Was ich bisher gerechnet habe:
f(x)=-1
f(y)=2y --> kein Punkt innerhalb des Kreises
L(x,y, [mm] \lambda)= y^2-x+10+\lambda*x^2+\lambda*y^2-\lambda
[/mm]
[mm] L(x)=-1+2x\lambda
[/mm]
[mm] L(y)=2y+2y\lambda
[/mm]
[mm] L\lambda=x^2+y^2-1
[/mm]
Stimmt das und wie kann ich nun weiterrechnen?
Vielleicht kann mir da jmd. weiterhelfen!
Danke schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Man soll von der Funktion: [mm]f(x,y)=y^2-x+10[/mm] die
> Extremstellen berechnen!
> Nebenbedingung: [mm]x^2+y^2 \le1[/mm]
> Hey Leute!
>
> Ich bin gerade dabei das letzte Beispiel von den
> Übungsbeispielen für meine Ingenieursmathe-Prüfung zu
> rechnen und habe da folgende Frage:
>
> Was ich bisher gerechnet habe:
> f(x)=-1
> f(y)=2y --> kein Punkt innerhalb des Kreises
Hallo,
das Bild des Graphen ist eine abwärts führende Rinne mit parabelförmigem Querschnitt. Die tiefsten Punkte dieser Rinne liegen auf einer Geraden in der x-z-Ebene.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Nebenbedingung: [mm]x^2+y^2 \le1[/mm] besagt, dass man nur einen kreisförmigen Ausschnitt dieser Rinne (um die z- Achse herum, Radius 1) betrachtet. Der tiefste Punkt der Rinne auf dem Rand dieses Kreises liegt bei x=1, y=0.
Das ist kein lokales, sondern ein globales Minimum.
(Das globale Maximum ist nicht ganz so leicht zu finden).
Gruß Abakus
>
> L(x,y, [mm]\lambda)= y^2-x+10+\lambda*x^2+\lambda*y^2-\lambda[/mm]
>
> [mm]L(x)=-1+2x\lambda[/mm]
> [mm]L(y)=2y+2y\lambda[/mm]
> [mm]L\lambda=x^2+y^2-1[/mm]
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> Stimmt das und wie kann ich nun weiterrechnen?
> Vielleicht kann mir da jmd. weiterhelfen!
> Danke schon mal!
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Do 19.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Man soll von der Funktion: [mm]f(x,y)=y^2-x+10[/mm] die
> Extremstellen berechnen!
> Nebenbedingung: [mm]x^2+y^2 \le1[/mm]
> Hey Leute!
>
> Ich bin gerade dabei das letzte Beispiel von den
> Übungsbeispielen für meine Ingenieursmathe-Prüfung zu
> rechnen und habe da folgende Frage:
>
> Was ich bisher gerechnet habe:
> f(x)=-1
> f(y)=2y --> kein Punkt innerhalb des Kreises
>
> L(x,y, [mm]\lambda)= y^2-x+10+\lambda*x^2+\lambda*y^2-\lambda[/mm]
>
> [mm]L(x)=-1+2x\lambda[/mm]
> [mm]L(y)=2y+2y\lambda[/mm]
> [mm]L\lambda=x^2+y^2-1[/mm]
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> Stimmt das und wie kann ich nun weiterrechnen?
> Vielleicht kann mir da jmd. weiterhelfen!
> Danke schon mal!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Finde die Punkte (x,y) mit
[mm]0=-1+2x\lambda[/mm]
[mm]0=2y+2y\lambda[/mm]
[mm]0=x^2+y^2-1[/mm]
Unter diesen Lösungen befindet sich die Stelle des Max. (Min)
FRED
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