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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:59 So 11.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wir hatten in der Uni den Fundamentalsatz der affinen Geometrie.
Beim Beweis meinte der Prof :
Eine Abbildung [mm] \alpha: [/mm] V->V ist genau dann affin wenn für je zwei Punkte [mm] v_1 [/mm] , [mm] v_2 \in [/mm] V und jedes [mm] \lambda \in \IK [/mm] gilt
[mm] \alpha(\lambda v_1 [/mm] + (1- [mm] \lambda) v_2) [/mm] = [mm] \lambda \alpha (v_1) [/mm] + [mm] (1-\lambda) \alpha (v_2)
[/mm]
Jedoch ist mir das nicht klar! |
[mm] \alpha [/mm] heißt affin falls
[mm] \forall \lambda_i \in \IK, \forall v_i \in [/mm] V : [mm] \lambda_1 +..\lambda_n=1
[/mm]
=> [mm] \alpha( \lambda_1 v_1 +..+\lambda_n v_n [/mm] ) = [mm] \lambda_1 \alpha(v_1)+..+\lambda_n \alpha( v_n)
[/mm]
Ich denke hier müsste ich ein Induktionsargument anwenden?
[mm] \alpha: [/mm] V->V, [mm] \lambda_1 +..\lambda_n=1, [/mm] mit jedes [mm] \lambda \in \IK [/mm] gilt
[mm] \alpha(\lambda v_1 [/mm] + (1- [mm] \lambda) v_2) [/mm] = [mm] \lambda \alpha (v_1) [/mm] + [mm] (1-\lambda) \alpha (v_2)
[/mm]
ZZ [mm] \alpha [/mm] affin
[mm] \alpha( \lambda_1 v_1 +..+\lambda_n v_n [/mm] ) = [mm] \alpha [/mm] ((1- [mm] \lambda_k) [/mm] * [mm] (\frac{\lambda_1}{1 - \lambda_k} v_1 [/mm] +..+ [mm] \frac{\lambda_{k-1}}{1-\lambda_k} v_{k-1}) [/mm] + [mm] \lambda_k v_k [/mm] )= [mm] \lambda_k \alpha(v_k) [/mm] + (1- [mm] \lambda_k) \alpha(\frac{\lambda_1}{1 - \lambda_k} v_1 [/mm] +..+ [mm] \frac{\lambda_{k-1}}{1-\lambda_k} v_{k-1})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 So 11.11.2012 | | Autor: | sissile |
Keiner eine Idee dazu ?
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 13.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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