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Fragen zum Riemann-Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:58 Do 04.04.2013
Autor: LisaWeide

Guten Abend an alle und ich hoffe Ihr hattet schöne Ostertage :)

Im Skript steht:

Für eine Zerlegung [mm]Z = { a = t_0 \leq ... \leq t_N = b } [/mm] von [mm][a,b][/mm]heißt [mm]|Z| = max\{ t_j - t_{j-1} : j = 1,...,N \}[/mm] die Feinheit von Z.
Wähle [mm]s_j \in [t_{j-1}, t_j], j = 1,...,N, [/mm] setze [mm] s ={s_1,...,s_N}[/mm].
Die Riemannsche Zwischensumme zur Zerlegung Z und Zwischenpunkten [mm]s_1,...,s_N[/mm] ist [mm]\sigma(f,Z,s) = \sum_{j=1}^{N} f(s_j)(t_j-t_{j-1})[/mm]

So das verstehe ich nun nicht ganz.
[mm]s_j[/mm] ist doch nicht genau ein Wert. Angenommen mein erstes Rechteck ist 2cm breit, also [mm]t_j - t_{j-1} = 2[/mm], wobei j=1. Dann ist [mm]s_1[/mm] doch die Menge aller Punkte zwischen [mm]t_1[/mm] und [mm]t_0[/mm], also ist [mm]s_1[/mm] für mich eine Menge bzw. Zwischenmenge und nicht genau ein spezieller Zwischenpunkt.

Welchen Wert nimmt man denn dann hier [mm]\sigma(f,Z,s) = \sum_{j=1}^{N} f(s_j)(t_j-t_{j-1})[/mm] für [mm]s_1[/mm]? Es könnten doch unendlich viele sein..

//
Meine Vermutung wäre, dass wenn die Breite immer kleiner wird ( also gegen Null konvergiert), es nur noch einen einzigen Punkt zwischen [mm] [t_j,t_j-1] [/mm] gibt. Aber da steht nichts mit konvergieren oder sonstigem, deswegen muss ich euch fragen.

​Vielen Dank für jede Hilfe :)
 

        
Bezug
Fragen zum Riemann-Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:36 Do 04.04.2013
Autor: leduart

Hallo
Da steht "wähle ein s!, das kann man frei wählen, dann ist es fest.

Gruss leduart

Bezug
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