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Hallo,
warum ist
[mm] \bruch{ cos(\bruch{\pi}{3}) + i*sin(\bruch{\pi}{3})}{cos(\bruch{\pi}{3})+isin(\bruch{\pi}{3})} [/mm] = [mm] cos(\bruch{\pi}{2}-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] i*sin(\bruch{\pi}{2}-\bruch{\pi}{2})
[/mm]
Dass cos(pi/3) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist, weiß ich. Aber warum kann man aus dem Bruch ein Produkt herbeizaubern, wobei die cos und sin Argumente subtrahiert werden. Wie heißt diese Regel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 12.11.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo,
Huhu.
> warum ist
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> [mm]\bruch{ cos(\bruch{\pi}{3}) + i*sin(\bruch{\pi}{3})}{cos(\bruch{\pi}{3})+isin(\bruch{\pi}{3})}[/mm]
> = [mm]cos(\bruch{\pi}{2}-\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm]i*sin(\bruch{\pi}{2}-\bruch{\pi}{2})[/mm]
Auf der rechten Seite wolltest du wohl [mm] $\pi/3$ [/mm] schreiben? :)
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> Dass cos(pi/3) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist, weiß ich. Aber warum
> kann man aus dem Bruch ein Produkt herbeizaubern, wobei die
> cos und sin Argumente subtrahiert werden. Wie heißt diese
> Regel?
Benutze die Definition der komplexen Exponentialfunktion. Es ist doch
[mm] $\bruch{ cos(\bruch{\pi}{3}) + i*sin(\bruch{\pi}{3})}{cos(\bruch{\pi}{3})+isin(\bruch{\pi}{3})} [/mm] = [mm] \frac{e^{i \frac{\pi}{3}}}{e^{i \frac{\pi}{3}}}=e^{i (\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3})}=cos(\bruch{\pi}{3}-\bruch{\pi}{3}) [/mm] + [mm] i*sin(\bruch{\pi}{3}-\bruch{\pi}{3})$
[/mm]
Gruss,
Chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Sa 12.11.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ja, das sollte eine 3 im Nenner sein.
Perfekt, vielen Dank für die Antwort.
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