Frage zu Hermite-Polynomen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag.
Hallo, erstmal, bin neu hier.
Ich beschäftige mich zur Zeit mit Grenzwertsätzen für Zeitreihen mit langem Gedächtnis und bin dabei über Hermite-Polynome gestolpert in einem Beweis.
also zur Situation:
[mm] \{X_{t}:t\in\IN\} [/mm] mit [mm] X_{t}\sim [/mm] N(0,1), aber nicht unabhängig
[mm] H_{n}(x)= (-1)^{n}e^{\bruch{x^{2}}{2}} \bruch{\partial^{n}}{\partial x^{n}} e^{-\bruch{x^{2}}{2}}
[/mm]
Bekannt ist mir:
[mm] E(H_{n}(X_{t}))=0 [/mm] , für alle [mm] n\in\IN
[/mm]
[mm] E(H_{n}(X_{t}) \* H_{m}(X_{t}))=0 [/mm] wegen der Orthogonalität.
Um meine Frage soweit einzuschränken wie es geht (muss dann ggf ausgeweitet werden):
Was ist denn dann mit
[mm] E(H_{n}(X_{i}) \* H_{m}(X_{j}))
[/mm]
(für [mm] i\not=j [/mm] und [mm] n\not=m)?
[/mm]
Habe ja die Hoffnung, dass dieser auch 0 ist 
Besten Dank schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 04.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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