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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Sa 13.06.2009 | | Autor: | McMuskel |
| Aufgabe | Bitte berechnen Sie die Fourier-Transformierte der folgenden Funktion:
[mm] f(t)=\begin{cases} A+\bruch{A}{t_{0}}\*t, & \mbox{für } -t_{0} \le t \le 0 \\ A-\bruch{A}{t_{0}}\*t, & \mbox{für } 0 \le t \le t_{0} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm] |
Guten Abend erstmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe versucht die Aufgabe wie folgt zu lösen:
[mm] F(\omega)=\integral_{-\infty}^{0}{(A+\bruch{At}{t_{0}})\*e^{-j\omega t} dt} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{(A-\bruch{At}{t_{0}})\*e^{-j\omega t} dt}
[/mm]
[mm] =A\*\integral_{-t_{0}}^{0}{e^{-j\omega t} dt}+\bruch{A}{t_{0}}\integral_{-t_{0}}^{0}{t\*e^{-j\omega t}dt}+A\*\integral_{0}^{t_{0}}{e^{-j\omega t} dt}-\bruch{A}{t_{0}}\integral_{0}^{t_{0}}{t\*e^{-j\omega t}dt}
[/mm]
Die Integration von [mm] e^{-j\omega t} [/mm] liefert:
[mm] [\bruch{-e^{-j\omega t}}{j\omega}]
[/mm]
Und die Integration von [mm] t\*e^{-j\omega t}:
[/mm]
[mm] [\bruch{-t\*e^{-j\omega t}}{j\omega}]+[\bruch{e^{-j\omega t}}{\omega^{2}}]
[/mm]
Letztendlich komme ich damit auf das falsche Ergebnis:
[mm] F(\omega)=\bruch{2A\*(e^{j\omega t_{0}}-e^{-j\omega t_{0}})}{j\omega}+\bruch{e^{-j\omega t_{0}}-e^{j\omega t_{0}}}{\omega^{2}}
[/mm]
Das richtige Ergebnis laut Lösungsblatt ist:
[mm] F(\omega)=\bruch{2A}{t_{0}\*\omega^{2}}\*(1-cos(\omega t_{0}))
[/mm]
Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob mein Ansatz richtig ist oder wo ich nen Fehler gemacht habe.
mfg
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Hallo McMuskel,
> Bitte berechnen Sie die Fourier-Transformierte der
> folgenden Funktion:
> [mm]f(t)=\begin{cases} A+\bruch{A}{t_{0}}\*t, & \mbox{für } -t_{0} \le t \le 0 \\ A-\bruch{A}{t_{0}}\*t, & \mbox{für } 0 \le t \le t_{0} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
> Guten Abend erstmal.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe versucht die Aufgabe wie folgt zu lösen:
>
> [mm]F(\omega)=\integral_{-\infty}^{0}{(A+\bruch{At}{t_{0}})\*e^{-j\omega t} dt}[/mm]
> + [mm]\integral_{0}^{\infty}{(A-\bruch{At}{t_{0}})\*e^{-j\omega t} dt}[/mm]
>
> [mm]=A\*\integral_{-t_{0}}^{0}{e^{-j\omega t} dt}+\bruch{A}{t_{0}}\integral_{-t_{0}}^{0}{t\*e^{-j\omega t}dt}+A\*\integral_{0}^{t_{0}}{e^{-j\omega t} dt}-\bruch{A}{t_{0}}\integral_{0}^{t_{0}}{t\*e^{-j\omega t}dt}[/mm]
>
> Die Integration von [mm]e^{-j\omega t}[/mm] liefert:
> [mm][\bruch{-e^{-j\omega t}}{j\omega}][/mm]
>
> Und die Integration von [mm]t\*e^{-j\omega t}:[/mm]
>
> [mm][\bruch{-t\*e^{-j\omega t}}{j\omega}]+[\bruch{e^{-j\omega t}}{\omega^{2}}][/mm]
>
> Letztendlich komme ich damit auf das falsche Ergebnis:
>
> [mm]F(\omega)=\bruch{2A\*(e^{j\omega t_{0}}-e^{-j\omega t_{0}})}{j\omega}+\bruch{e^{-j\omega t_{0}}-e^{j\omega t_{0}}}{\omega^{2}}[/mm]
Bei der Auswertung des Integrals ist Dir ein Fehler unterlaugen.
>
> Das richtige Ergebnis laut Lösungsblatt ist:
> [mm]F(\omega)=\bruch{2A}{t_{0}\*\omega^{2}}\*(1-cos(\omega t_{0}))[/mm]
>
> Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob mein Ansatz
> richtig ist oder wo ich nen Fehler gemacht habe.
Der Ansatz ist richtig.
> mfg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 So 14.06.2009 | | Autor: | McMuskel |
OK, dann werde ich mich mit der Aufgabe
nochmal auseinanderseten.
Vielen dank und mfg.
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