Formel Bernoulli-Schema < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich zitiere:
"Seien [mm] (\Omega, [/mm] P) ein W-Raum und [mm] X_i: \Omega \to [/mm] {0,1} (i [mm] \in \IN) [/mm] unabhaengige, gemaess B(1,p) verteilte ZVen; d.h., es gilt
[mm] P({\omega \in \Omega | X_i(\omega) = 1}) [/mm] = p
und
[mm] P({\omega \in \Omega | X_i(\omega) = 0}) [/mm] = 1 - p =: q (i=1,...,n).
Sei [mm] X:=(X_1,...,X_n). [/mm] Wegen der vorausgesetzten stoachstischen Unabhaengigkeit der [mm] X_i [/mm] gilt
[mm] P_x [/mm] = [mm] P_x_1 [/mm] x ... x [mm] P_x_n [/mm] = x B(1,p).
Damit erhaelt man fuer ein Element [mm] (\omega_1,...,\omega_n) \in {0,1}^n [/mm] bei dem die 1 genau k-mal auftritt
[mm] P_x({(\omega_1,...,\omega_n)}) [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{n} P_x_i({\omega_i}) [/mm] = [mm] p^kq^{n-k},
[/mm]
d.h. also, dass die Wahrscheinlichkeit eines solchen Elementes durch [mm] p^kq^{n-k} [/mm] gegeben ist."
Kann mir einer bitte mal ausfuehrlicher erklaeren, wie man auf die Formel [mm] p^kq^{n-k} [/mm] kommt? Ich raff es nicht :-(
Danke,
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 So 17.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Martin,
betrachte den Fall n=5. Wir wollen [mm] $P_x({(\omega_1,...,\omega_n)})= P_x({(\omega_1,...,\omega_5)})=P_x({(0,1,1,0,1)})$ [/mm] bestimmen. Wegen der Unabhaengigkeit erhalten wir hierfuer [mm] $\produkt_{i=1}^{n} P_{x_i}({\omega_i})=P_{x_1}(0)\times P_{x_2}(1)\times P_{x_3}(1)\times P_{x_4}(0)\times P_{x_5}(1)=(1-p)\times p\times p\times (1-p)\times p=p^3(1-p)^{5-2}$.
[/mm]
Hilft das?
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 So 17.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
ja sehr, danke!
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