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| Aufgabe | Durch radioaktiven Zerfall verliert das Isotop [mm] Cs^{137} [/mm] jährlich 2,3% seiner Masse.
a.) Wie viel Prozent der ursprünglichen Masse [mm] m_{0} [/mm] sind nach n Jahren noch vorhanden ?
b.) Nach wie vielen Jahren sind noch 1% der ursprünglichen Masse [mm] m_{0} [/mm] vorhanden ? |
Also, leider habe ich im Moment keinen Lösungsansatz. Vielleicht könnte man einen ansatz mit der Zinseszins-Rechnung hier finden. Aber das Problem ist, dass ich nicht weiß welche Werte für n nehmen soll und wie die Formel zur Berechnung lautet. Außerdem wie ich die Formel dann für b umstellen sollte. Im moment habe ich einfach keine Idee.
Ich hoffe mir kann geholfen werden. Wäre wirklich nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Die Zinseszinsformel ist schonmal gar nicht schlecht. Diese beschreibt, wie dein Kapital jährlich um einen gewissen Prozentsatz anwächst:
[mm] W=K*\left(1+\frac{p}{100}\right)^n
[/mm]
Beim Cs wird jedes Jahr ein gewisser Prozentsatz abgezogen:
[mm] N=N_0*\left(1-\frac{p}{100}\right)^n
[/mm]
Da du [mm] N_0 [/mm] nicht kennst, kannst du mal dadurch teilen:
[mm] \frac{N}{N_0}=\left(1-\frac{p}{100}\right)^n
[/mm]
Jetzt überleg mal scharf, was dieser bruch links dir angibt!
Damit hast du die a) fast schon geloest.
b) ist Logarithmenrechnung!
[mm] a^x=c [/mm] hat die Lösung [mm] $x=log_a(c)$
[/mm]
Dein Taschenrechner kennt kein [mm] $log_a$ [/mm] , sondern nur $lg = [mm] log_{10}$ [/mm] und $ln = [mm] log_{e}$
[/mm]
Es gibt aber da auch noch nen Trick: [mm] $log_a(c)=\frac{ln(c)}{ln(a)}$
[/mm]
Rechts im Bruch können auch Logarithmen zu anderen basen stehen, solange beide gleich sind, also auch z.B.
[mm] $log_a(c)=\frac{lg(c)}{lg(a)}$
[/mm]
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Vielen vielen Dank. Jetzt habe ich es auch hinbekommen.
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