Folge von Restklassen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es bezeichne für [mm] a\in \IN [/mm] [a] die Restklasse von a mod [mm] n\in \IN.
[/mm]
Sei [mm] x_{k}:=[a]^{k}
[/mm]
Warum wird diese Folge für alle a, n [mm] \in \IN [/mm] periodisch? |
Heyho
Es bezeichne für [mm] a\in \IN [/mm] [a] die Restklasse von a mod [mm] n\in \IN.
[/mm]
Sei [mm] x_{k}:=[a]^{k}
[/mm]
Diese Folge soll wohl immer periodisch werden, unabhängig von a und n...
Warum? Wie beweist man das?
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Hallo Salamence,
schau Dir doch mal an, was für folgende [a],n passiert:
[3],7
[4],8
[5],15
[6],35
Damit hättest Du zu allen wesentlichen Fällen ein Beispiel betrachtet. Worin unterscheiden sich diese? Was heißt in welchem Fall "periodisch"?
Und kannst Du es verallgemeinern und zeigen?
Grüße
reverend
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