Flächeninhalt eines Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Sa 17.11.2007 | | Autor: | mia-sky |
| Aufgabe | Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so, dass die von den Graphen der Funktion f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
f(x) = [mm] x^{2}, [/mm] g(x)= [mm] -x^{2}+k [/mm] , A=1 |
Wie genau berechnet man dafür die Schnittstellen?
f(x) - g(x) = h(x)
dann ist h(x) = [mm] x^{4} [/mm] + k (?)
Also ich weiß zwar dass man für die Schnittstellen h(x) = 0 setzen muss, aber in dem Fall ergibt das ja keine Schnittstelle!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Sa 17.11.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
die schnittstellen zweier funktonen berechnest du, indem du sie gleichsetzt...
also:
f(x) = g(x)
[mm] x^2 [/mm] = [mm] -x^2 [/mm] + k
[mm] 2x^2 [/mm] = k
[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{k}{2}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{k}{2}}
[/mm]
die beiden lösungen sind deine intervallgrenzen.
kommst du jetzt weiter?
gruss
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Sa 17.11.2007 | | Autor: | mia-sky |
Vielen, vielen Dank für die Antwort!
Ich habe mich übrigens geirrt, h(x) muss dann nämlich [mm] 2x^{2}+k [/mm] sein.
h(x) = [mm] 2x^{2}+k
[/mm]
also
1 = [mm] \integral_{-2}^{4}{2x^{2}+k dx}
[/mm]
= ( [mm] \bruch{2}{3}\*\wurzel{\bruch{k}{2}}^3+k\*\wurzel{\bruch{k}{2}}) [/mm] - ( [mm] \bruch{2}{3}\*(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^3+k\*(-\wurzel{\bruch{k}{2}}))
[/mm]
Und da weiß ich leider schon nicht weiter. Wie kommt man von da auf k? Was kann man miteinander subtrahieren?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 17.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Vielen, vielen Dank für die Antwort!
>
> Ich habe mich übrigens geirrt, h(x) muss dann nämlich
> [mm]2x^{2}+k[/mm] sein.
>
> h(x) = [mm]2x^{2}+k[/mm]
>
> also
>
> 1 = [mm]\integral_{-2}^{4}{2x^{2}+k dx}[/mm]
> = (
> [mm]\bruch{2}{3}\*\wurzel{\bruch{k}{2}}^3+k\*\wurzel{\bruch{k}{2}})[/mm]
> - (
> [mm]\bruch{2}{3}\*(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^3+k\*(-\wurzel{\bruch{k}{2}}))[/mm]
>
>
> Und da weiß ich leider schon nicht weiter. Wie kommt man
> von da auf k? Was kann man miteinander subtrahieren?
>
Da steht ja:
[mm] 1=\integral_{-2}^{4}{2x^{2}+kdx}
[/mm]
[mm] =(\bruch{2}{3}(\wurzel{\bruch{k}{2}})^3+k\wurzel{\bruch{k}{2}})-(\bruch{2}{3}\*(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^3+k(-\wurzel{\bruch{k}{2}}))
[/mm]
Wenn du jetzt bedenkst, das gilt:
[mm] (\wurzel{\bruch{k}{2}})^3=(\wurzel{\bruch{k}{2}})*(\wurzel{\bruch{k}{2}})*(\wurzel{\bruch{k}{2}})=\bruch{k}{2}(\wurzel{\bruch{k}{2}})
[/mm]
und [mm] (-\wurzel{\bruch{k}{2}})^3=\bruch{k}{2}(-\wurzel{\bruch{k}{2}})
[/mm]
kannst du den Term ein wenig zusammenfassen und dann [mm] (\wurzel{\bruch{k}{2}}) [/mm] ausklammern, so dass du dann einen relativ einfache Gleichung erhältst, mit der du dann k bestimmen kannst.
Also:
[mm] 1=(\bruch{2}{3}(\wurzel{\bruch{k}{2}})^3+k\wurzel{\bruch{k}{2}})-(\bruch{2}{3}\*(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^3+k(-\wurzel{\bruch{k}{2}}))
[/mm]
[mm] \gdw1=(\bruch{k}{3}(\wurzel{\bruch{k}{2}})+k\wurzel{\bruch{k}{2}})-(\bruch{k}{3}(-\wurzel{\bruch{k}{2}})+k(-\wurzel{\bruch{k}{2}}))
[/mm]
[mm] \gdw1=((\bruch{k}{3}+k)(\wurzel{\bruch{k}{2}}))-((\bruch{k}{3}+k)(-\wurzel{\bruch{k}{2}}))
[/mm]
[mm] \gdw1=((\bruch{k}{3}+k)+(\bruch{k}{3}+k)))((\wurzel{\bruch{k}{2}}))
[/mm]
[mm] \gdw1=(2*(\bruch{4k}{3})(\wurzel{\bruch{k}{2}})
[/mm]
[mm] \gdw1=(\bruch{8k}{3})(\wurzel{\bruch{k}{2}})
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{k}}=\bruch{8k}{3}
[/mm]
Jetzt versuch mal alleine weiterzukommen
Marius
|
|
|
|
