Flächenberechnung mit e-Funkti < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mi 11.02.2009 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe | gegBesimmen Sie den Inhalt der von beiden Graphen und der x-Achse eingeschlosssenen Fläche.
f(x)= [mm] (-(e^x) [/mm] *(x²-4x+4))/4x²
g(x)=0.75 [mm] (e^x)-e [/mm] |
Ich verzweifle gerade mal wieder an meinen mathematischen Fähigkeiten.
Das Integral muss im Bereich zwischen 2 und 1,28 liegen. Habe dann beide Funktionen voneiander abgezogen und würde dann theoretisch auf [mm] -0.25e^x+e^x/x+e^x/x²-0.75e^x-e [/mm] kommen - dann komme ich allerdings bei [mm] e^x/x [/mm] und [mm] e^x/x² [/mm] absolut nicht weiter...
Habe ich vielleicht schon viel eher einen Fehler gemacht?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo tine26,
hast Du Dir die Funktionen mal skizzieren lassen? Das könntest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Skizze wird Dich auf die Idee bringen, was alles zu untersuchen bzw. zu berechnen ist.
1) Der Schnittpunkt der beiden Funktionen (zwischen -1 und 0); es gibt für ein positives x noch einen Berührpunkt, der aber nichts zur Sache tut;
2) das Integral der einen ("längeren") Funktion von [mm] -\infty [/mm] bis zum Schnittpunkt;
3) das Integral der anderen Funktion vom Schnittpunkt bis zu ihrer einzigen Nullstelle, die auch noch zu bestimmen ist.
Beide Integrale werden ein negatives Ergebnis liefern. Was tragen sie also für die Berechnung der Fläche bei?
Grüße,
Reverend
PS.: Deine Rechnung hatte übrigens ein paar + und - nicht ganz richtig, aber du brauchst sie ja sowieso jetzt nicht mehr.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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