Fläche unter Kardiode < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Sa 22.11.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Bogenlänge der Kardiode
[mm] \Gamma=\vec{\gamma}(t) [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] mit [mm] \vec{\gamma}(t)=R\vektor{2cos(t)-cos(2t)\\2sin(t)-sin(2t)} [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
Hierbei ist R>0 eine Konstante. Berechen Sie außerdem den Inhalt der von dieser Kathode eingeschlossenen Fläche. |
Hey,
also hier gehts mir primär um den 2. Teil der Aufgabe, die eingeschlossene Fläche.
Beim ersten Teil müsste ich ja nur [mm] \vec{\gamma}(t) [/mm] nach t ableiten, komme somit auf die Geschwindigkeit von der ich den Betrag bilde und nach t mit den Grenzen 0 und [mm] 2\pi [/mm] integriere.
Bei der Fläche würde ich nun einfach noch einmal um t integrieren mit eben den beiden Grenzen 0 und [mm] 2\pi???
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Sa 22.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Bogenlänge der Kardiode
> [mm]\Gamma=\vec{\gamma}(t)[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm] mit
> [mm]\vec{\gamma}(t)=R\vektor{2cos(t)-cos(2t)\\2sin(t)-sin(2t)}[/mm]
> für 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm]
> Hierbei ist R>0 eine Konstante.
> Berechen Sie außerdem den Inhalt der von dieser Kathode
> eingeschlossenen Fläche.
> Hey,
> also hier gehts mir primär um den 2. Teil der Aufgabe,
> die eingeschlossene Fläche.
> Beim ersten Teil müsste ich ja nur [mm]\vec{\gamma}(t)[/mm] nach t
> ableiten, komme somit auf die Geschwindigkeit von der ich
> den Betrag bilde und nach t mit den Grenzen 0 und [mm]2\pi[/mm]
> integriere.
Ja.
>
> Bei der Fläche würde ich nun einfach noch einmal um t
> integrieren mit eben den beiden Grenzen 0 und [mm]2\pi???[/mm]
Das ist doch nur schwammiges G.....
Schau Dir das
http://de.wikipedia.org/wiki/Sektorformel_von_Leibniz
an.
FRED
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Sa 22.11.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Bogenlänge der Kardiode
[mm] \Gamma=\vec{\gamma}(t) [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] mit [mm] \vec{\gamma}(t)=R\vektor{2cos(t)-cos(2t)\\2sin(t)-sin(2t)} [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
Hierbei ist R>0 eine Konstante. Berechen Sie außerdem den Inhalt der von dieser Kathode eingeschlossenen Fläche. |
> > Bei der Fläche würde ich nun einfach noch einmal um t
> > integrieren mit eben den beiden Grenzen 0 und [mm]2\pi???[/mm]
>
>
> Das ist doch nur schwammiges G.....
>
>
> Schau Dir das
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Sektorformel_von_Leibniz
>
> an.
ok hmm dann würde ich sagen ich habe dann da stehen
[mm] F(\gamma)=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2\pi}{(x(t)y'(t)-y(t)x'(t))dt}
[/mm]
[mm] F(\gamma)=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2\pi}{((2cos(t)-cos(2t))*(2cos(t)-2cos(2t)) - ((2sin(t)-sin(2t))*(-2sin(t)+2sin(2t))))dt}
[/mm]
richtig so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Sa 22.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Bogenlänge der Kardiode
> [mm]\Gamma=\vec{\gamma}(t)[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm] mit
> [mm]\vec{\gamma}(t)=R\vektor{2cos(t)-cos(2t)\\2sin(t)-sin(2t)}[/mm]
> für 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm]
> Hierbei ist R>0 eine Konstante.
> Berechen Sie außerdem den Inhalt der von dieser Kathode
> eingeschlossenen Fläche.
> > > Bei der Fläche würde ich nun einfach noch einmal um
> t
> > > integrieren mit eben den beiden Grenzen 0 und [mm]2\pi???[/mm]
> >
> >
> > Das ist doch nur schwammiges G.....
> >
> >
> > Schau Dir das
> >
> > http://de.wikipedia.org/wiki/Sektorformel_von_Leibniz
> >
> > an.
>
> ok hmm dann würde ich sagen ich habe dann da stehen
>
> [mm]F(\gamma)=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2\pi}{(x(t)y'(t)-y(t)x'(t))dt}[/mm]
>
> [mm]F(\gamma)=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2\pi}{((2cos(t)-cos(2t))*(2cos(t)-2cos(2t)) - ((2sin(t)-sin(2t))*(-2sin(t)+2sin(2t))))dt}[/mm]
>
> richtig so?
Ja
FRED
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