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Fläche e. Rechtecks maximieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mi 21.11.2012
Autor: domerich

Aufgabe
[mm] P_k(u [/mm] I v) sei ein Punkt auf [mm] C_k=k*e-exp(x-k), [/mm] k>0 im 2. Quadranten. Die Geraden x = u und y = v bilden zusammen mit der Asymptote von Ck und der y-Achse ein Rechteck mit dem Inhalt [mm] A_k(u). [/mm] Wähle [mm] P_k [/mm] so, dass A(u) maximal wird. Auf welcher Ortslinie liegen alle [mm] P_k? [/mm]


1. also ich habe die Asymptote berechnet, a(x)=k*e
2. Ich habe mir eine Skizze gemacht. Nun ist mir erstmal nicht klar, ob die Fläche unter oder ober der Sympote liegen soll? in meiner Skizze ist y=v über der Asymptote aber erklären kann ich das nicht.

3. Ich habe versucht A(u) aufzustellen. A(u)=|u|*(v-k*e)

Hat jemand eine Idee? ich komme nicht weiter. Danke!

Okay ich hatte überlesen, dass der Punkt auf der Funktion liegt. Hier meine Lösung. Wenn das jemand verifizieren möchte?

[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fläche e. Rechtecks maximieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:46 Mo 26.11.2012
Autor: meili

Hallo,

> [mm]P_k(u[/mm] I v) sei ein Punkt auf [mm]C_k=k*e-exp(x-k),[/mm] k>0 im 2.
> Quadranten. Die Geraden x = u und y = v bilden zusammen mit
> der Asymptote von Ck und der y-Achse ein Rechteck mit dem
> Inhalt [mm]A_k(u).[/mm] Wähle [mm]P_k[/mm] so, dass A(u) maximal wird. Auf
> welcher Ortslinie liegen alle [mm]P_k?[/mm]
>  
> 1. also ich habe die Asymptote berechnet, a(x)=k*e
>  2. Ich habe mir eine Skizze gemacht. Nun ist mir erstmal
> nicht klar, ob die Fläche unter oder ober der Sympote
> liegen soll? in meiner Skizze ist y=v über der Asymptote
> aber erklären kann ich das nicht.
>  
> 3. Ich habe versucht A(u) aufzustellen. A(u)=|u|*(v-k*e)
>  
> Hat jemand eine Idee? ich komme nicht weiter. Danke!
>  
> Okay ich hatte überlesen, dass der Punkt auf der Funktion
> liegt. Hier meine Lösung. Wenn das jemand verifizieren
> möchte?

Bei dem Gekritzel eher nicht.
u = -1 für max A(u) ist ok.
Fehlt noch die Ortslinie auf der alle [mm]P_k[/mm] liegen.

>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  

Gruß
meili

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