Fernverhalten einer Funktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x)=x³-6x²+11x-6 |
Hallo,
ich muss für eine Hausaufgabe das Fernverhalten von Funktionen bestimmen.
Laut Definition ist ja damit das Verhalten des Graphen für x-Werte die sehr weit von der 0 entfernt liegen gemeint.
Ich glaube, dass ich das Fernverhalten so ähnlich wie Grenzwerte (lim +/- unendlich) berechne. Leider bin ich da auch nicht so firm drin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bsp:
f(x) = x³-6x²+11x-6
Hier habe ich zunächst x³ ausgeklammert (da höchste Potenz) und habe folgenden Ansatz:
f(x) [mm] x³(\bruch{-6}{x} [/mm] + [mm] (\bruch{11}{x²} [/mm] - {6}{x³})
Jetzt komme ich nicht mehr weiter, kann mir jemand weiterhelfen?
In der Schule wurde das Thema nur in den letzten fünf Minuten erklärt und ich habe hier nicht durchgeblickt.
Über eine Antwort würd ich mich sehr freuen.
Was sagt mir das Fernverhalten denn genau?
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Hallo abstract91 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> f(x)=x³-6x²+11x-6
> Hallo,
>
> ich muss für eine Hausaufgabe das Fernverhalten von
> Funktionen bestimmen.
>
> Laut Definition ist ja damit das Verhalten des Graphen für
> x-Werte die sehr weit von der 0 entfernt liegen gemeint.
>
> Ich glaube, dass ich das Fernverhalten so ähnlich wie
> Grenzwerte (lim +/- unendlich) berechne. Leider bin ich da
> auch nicht so firm drin.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bsp:
>
> f(x) = x³-6x²+11x-6
>
> Hier habe ich zunächst x³ ausgeklammert (da höchste Potenz)
> und habe folgenden Ansatz:
gute Idee, aber falsch ausgeklammert ...
>
> f(x) [mm]x³(\bruch{-6}{x}[/mm] + [mm](\bruch{11}{x²}[/mm] - {6}{x³})
Das passt nicht, es ist [mm] $f(x)=x^3\cdot{}\left(\red{1}-\frac{6}{x}+\frac{11}{x^2}-\frac{6}{x^3}\right)$
[/mm]
Jetzt musst du schauen, was für [mm] $x\to +\infty$ [/mm] und für [mm] $x\to -\infty$ [/mm] passiert:
Für [mm] $x\to +\infty$: [/mm]
Da geht [mm] $x^3$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$ [/mm] und die Klammer gegen $(1-0+0-0)=1$
$f(x)$ geht also für [mm] $x\to +\infty$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$
[/mm]
Wie sieht es nun für [mm] $x\to -\infty$ [/mm] aus?
>
> Jetzt komme ich nicht mehr weiter, kann mir jemand
> weiterhelfen?
>
> In der Schule wurde das Thema nur in den letzten fünf
> Minuten erklärt und ich habe hier nicht durchgeblickt.
>
> Über eine Antwort würd ich mich sehr freuen.
>
> Was sagt mir das Fernverhalten denn genau?
Das sagt dir, ob sich deine Funktion evtl. für betragsmäßig sehr große x einer Asymptote anschmiegt oder (wie hier) gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] abhaut ...
LG
schachuzipus
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